Diga se as séries são convergentes ou divergentes:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa verificar se a série
é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conhecimentos de séries numéricas, especificamente o Teste da Razão, que é muito útil quando temos fatoriais e potências envolvidas. Vamos precisar entender como aplicar esse teste para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência de uma série
calculando o limite:
Se
, a série converge absolutamente. Se
, a série diverge. E se
, o teste não é conclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão na nossa série. Primeiro, identificamos
an = (-6)^n n^4n! :
Agora, vamos calcular
| an+1an | = | (-6)^n+1 (n+1)^4 n!(n+1)! (-6)^n n^4 | = | -6 (n+1)^4(n+1) n^4 | = 6 (n+1)^4(n+1) n^4 = 6 (n+1)^3n^4 :
Agora, montamos a razão
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
L = limn to infty 6 (1 + 1n )^3 cdot 1n = 6 cdot 1 cdot 0 = 0 tende ao infinito:
Como
, segundo o Teste da Razão, a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge.
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(5 pts) sumn=1^infty raizn^3+5 n^2+1n^2+1 D
Calcule
Uma turma de Eng do CAP deseja fazer uma festa em um espaço de eventos de Ouro Branco com capacidade para 1600 pessoas.
Pela experiência anterior, sabe-se que o número de pessoas que vai a festa pode ser modelado pela funçãoy(x) = a x^2 + b x + c , onde
x é o preço do ingresso e portanto
x em R+ , e
y é o número de pessoas aproximadamente. Para um preço de R
\$ , ou seja
ou seja , o número de pessoas esperadas é 1600 pessoas, e
o número de pessoas esperadas é 1600 pessoas é ponto do vértice da parábola. Para um preço
ponto do vértice da parábola para um preço , espera-se que ninguém queira comprar o ingresso, isso é
espera-se que ninguém queira comprar o ingresso, isso é . O custo estimado para a festa é dado pela equação da reta
O custo estimado para a festa é dado pela equação da reta , isto é, R
isto é, R pessoa. Considerando os dados apresentados, faça:
a) um esboço do gráfico do número de pessoas em função do preço;
b) um esboço do gráfico da receita bruta em função do preço;
c) um esboço do gráfico do custo da festa em função do preço;
e) um esboço do gráfico do lucro em função do preço.
f) Verifique que o lucro máximo será obtido quando55,00 / . Quantas pessas irão a festa se o preço for de
x = 250 ?
Pela experiência anterior, sabe-se que o número de pessoas que vai a festa pode ser modelado pela função
a) um esboço do gráfico do número de pessoas em função do preço;
b) um esboço do gráfico da receita bruta em função do preço;
c) um esboço do gráfico do custo da festa em função do preço;
e) um esboço do gráfico do lucro em função do preço.
f) Verifique que o lucro máximo será obtido quando
Suponha que o campo de forças
F(x, y) = (y^2 + 2x + 4) * i + (2xy + 4y - 5) * j mova uma partícula da origem ao ponto
1,1 . Calcule o trabalho ao longo dos seguintes caminhos:
i - segmento de reta da origem ao ponto1,1 ;
ii - do segmento da parábolay = x^2 da origem ao ponto
1,1 .
i - segmento de reta da origem ao ponto
ii - do segmento da parábola