Diga se as séries são convergentes ou divergentes:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa verificar se a série é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conhecimentos de séries numéricas, especificamente o Teste da Razão, que é muito útil quando temos fatoriais e potências envolvidas. Vamos precisar entender como aplicar esse teste para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência de uma série calculando o limite:
Se , a série converge absolutamente. Se , a série diverge. E se , o teste não é conclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão na nossa série. Primeiro, identificamos an = (-6)^n n^4n! :