Diga se as séries são convergentes ou divergentes: (5 pts) sumn=1^infty (-6)^n n^4n! C

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa verificar se a série é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conhecimentos de séries numéricas, especificamente o Teste da Razão, que é muito útil quando temos fatoriais e potências envolvidas. Vamos precisar entender como aplicar esse teste para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência de uma série L = limn to infty | an+1an | calculando o limite:
Se , a série converge absolutamente. Se , a série diverge. E se , o teste não é conclusivo.

Passo 3

Vamos aplicar o Teste da Razão na nossa série. Primeiro, identificamos an = (-6)^n n^4n! :
an+1 = (-6)^n+1 (n+1)^4(n+1)!
Agora, vamos calcular | an+1an | = | (-6)^n+1 (n+1)^4 n!(n+1)! (-6)^n n^4 | = | -6 (n+1)^4(n+1) n^4 | = 6 (n+1)^4(n+1) n^4 = 6 (n+1)^3n^4 :
6 (n+1)^3n^4 = 6 ( n+1n )^3 cdot 1n = 6 (1 + 1n )^3 cdot 1n
Agora, montamos a razão :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando L = limn to infty 6 (1 + 1n )^3 cdot 1n = 6 cdot 1 cdot 0 = 0 tende ao infinito:
Como , segundo o Teste da Razão, a série converge absolutamente.

Resposta

A série converge.

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Calcule
ointC x d x+(x+1) d y
Uma turma de Eng do CAP deseja fazer uma festa em um espaço de eventos de Ouro Branco com capacidade para 1600 pessoas.
Pela experiência anterior, sabe-se que o número de pessoas que vai a festa pode ser modelado pela função y(x) = a x^2 + b x + c, onde x é o preço do ingresso e portanto x em R+, e y é o número de pessoas aproximadamente. Para um preço de R \$, ou seja ou seja, o número de pessoas esperadas é 1600 pessoas, e o número de pessoas esperadas é 1600 pessoas é ponto do vértice da parábola. Para um preço ponto do vértice da parábola para um preço, espera-se que ninguém queira comprar o ingresso, isso é espera-se que ninguém queira comprar o ingresso, isso é. O custo estimado para a festa é dado pela equação da reta O custo estimado para a festa é dado pela equação da reta, isto é, R isto é, R pessoa. Considerando os dados apresentados, faça:
a) um esboço do gráfico do número de pessoas em função do preço;
b) um esboço do gráfico da receita bruta em função do preço;
c) um esboço do gráfico do custo da festa em função do preço;
e) um esboço do gráfico do lucro em função do preço.
f) Verifique que o lucro máximo será obtido quando 55,00 /. Quantas pessas irão a festa se o preço for de x = 250 ?
Suponha que o campo de forças F(x, y) = (y^2 + 2x + 4) * i + (2xy + 4y - 5) * j mova uma partícula da origem ao ponto 1,1. Calcule o trabalho ao longo dos seguintes caminhos:
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