Uma turma de Eng do CAP deseja fazer uma festa em um espaço de eventos de Ouro Branco com capacidade para 1600 pessoas.
Pela experiência anterior, sabe-se que o número de pessoas que vai a festa pode ser modelado pela função
, onde
é o preço do ingresso e portanto
, e
é o número de pessoas aproximadamente. Para um preço de R
, ou seja
, o número de pessoas esperadas é 1600 pessoas, e
é ponto do vértice da parábola. Para um preço
, espera-se que ninguém queira comprar o ingresso, isso é
. O custo estimado para a festa é dado pela equação da reta
, isto é, R
pessoa. Considerando os dados apresentados, faça:
a) um esboço do gráfico do número de pessoas em função do preço;
b) um esboço do gráfico da receita bruta em função do preço;
c) um esboço do gráfico do custo da festa em função do preço;
e) um esboço do gráfico do lucro em função do preço.
f) Verifique que o lucro máximo será obtido quando
. Quantas pessas irão a festa se o preço for de
?
Pela experiência anterior, sabe-se que o número de pessoas que vai a festa pode ser modelado pela função
a) um esboço do gráfico do número de pessoas em função do preço;
b) um esboço do gráfico da receita bruta em função do preço;
c) um esboço do gráfico do custo da festa em função do preço;
e) um esboço do gráfico do lucro em função do preço.
f) Verifique que o lucro máximo será obtido quando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma turma de Engenharia do CAP que quer organizar uma festa num espaço que comporta até 1600 pessoas. A gente precisa entender como o preço do ingresso (
) afeta o número de pessoas que vão à festa (
). A função que relaciona esses valores é quadrática:
. Além disso, sabemos que:
- Quando
, (ou seja, sem preço, todo mundo vai). - O ponto
é o vértice da parábola. - Quando
, (ninguém quer pagar esse preço).
Vamos usar esses dados pra descobrir os coeficientes
,
e
da função, e depois responder a pergunta: quantas pessoas iriam à festa se o preço do ingresso for R$ 250?
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que
é o vértice da parábola. Em funções quadráticas da forma
, o vértice tem coordenadas
onde:
Como o vértice é
, temos que
e
. Vamos usar isso para encontrar
.
Sabendo que
:
Agora, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos usar o outro dado que temos: quando
,
. Substituindo na função:
Resolvendo para
:
Então, a função que modela o número de pessoas é:
Passo 4
Agora, queremos saber quantas pessoas irão à festa se o preço do ingresso for R$ 250, ou seja, quando
. Vamos substituir na função:
Calculando:
Resposta
Se o preço do ingresso for de R$ 250, aproximadamente 975 pessoas irão à festa.
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Diga se as séries são convergentes ou divergentes:
Diga se as séries são convergentes ou divergentes:
Suponha que o campo de forças
mova uma partícula da origem ao ponto
. Calcule o trabalho ao longo dos seguintes caminhos:
i - segmento de reta da origem ao ponto ;
ii - do segmento da parábola da origem ao ponto
.
i - segmento de reta da origem ao ponto
ii - do segmento da parábola