Dimensionar uma viga em balanço com uma carga uniformemente distribuída de
ao longo de seu comprimento de 4 m . A viga tem seção retangular
. Calcular
em número inteiro de centímetros. Dados
e
.
Resposta:
e
.
Resposta:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos pede! Temos uma viga em balanço, ou seja, fixada em uma ponta e livre na outra, com uma carga distribuída uniformemente de
ao longo de seus
. A seção transversal dessa viga é retangular, com lados
e
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
em centímetros inteiros, usando os dados fornecidos: módulo de elasticidade
, tensão admissível
e deflexão máxima permitida
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados a vigas sujeitas a flexão e deflexão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento fletor máximo na viga. Para uma viga em balanço com carga distribuída uniforme, o momento fletor máximo (
) ocorre na fixação e é dado por:
onde
e
.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos relacionar esse momento fletor com a tensão na seção transversal da viga. A tensão máxima (
) na flexão é dada por:
onde
é a distância do centroide até a fibra mais distante e
é o momento de inércia da seção.
Como a seção é retangular
, temos:
E o momento de inércia para a seção retangular é:
Substituindo na equação da tensão:
Resolvendo para
:
Arredondando para o número inteiro mais próximo, temos
.
Passo 4
Vamos agora verificar a deflexão para garantir que está dentro do limite permitido. A deflexão máxima (
) para uma viga em balanço com carga distribuída é dada por:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Substituindo
:
Como
, a deflexão está dentro do limite permitido.
Resposta
Exercícios relacionados
Em uma máquina usa-se uma barra prismática de 10 m de comprimento, comprimida por uma foŗa de 500 kN . Sabendo-se que tensāo nāo deve exceder
e o encurtamento nảo deve exceder 3 mm , pede-se determinar o diâmetro da barra
Caso se retire o carregamento distribuído, haverá deformações residuais nos tirantes? Se sim, calcule-as.
Para uma viga em balanço de comprimento
e carga uniformemente distribuída
em todo o comprimento, dados
,
e
,
- Calcular
se a viga é um perfil .
Resposta: - Escolher o perfil W mais econômico se
.
Resposta:.
Assinale verdadeiro (V) ou falso ( F ) para as afirmações abaixo. Justifique as falsas. ( 1,00 pontos)
( ) O vetor tensão T pode ser decomposto em uma componente normal ao plano em que atua e duas componentes tangenciais (ou coplanares) a este mesmo plano.
( ) Componentes de deformação lineares (ou normais) são aquelas que alteram a forma do corpo sem mudança no tamanho dele. Elas são causadas por tensões normais.
( ) Materiais elásticos são aqueles que, no ato de retirada do carregamento, retornam à sua configuração original, não apresentando deformações residuais
( ) O estado geral de tensões em torno de um ponto material pode ser descrito completamente através de apenas três componentes. Para isto, se isola um cubo elementar do corpo em estudo.
( ) A treliça plana é um modelo estrutural composto de barras retas bi-rotuladas com cargas de força aplicadas apenas em suas extremidades. Tais extremidades são chamadas de nós. A consequência direta desta modelagem é que haverá apenas esforços axiais nas barras que compõem a estrutura.
( ) O critério de Guest-Tresca, usado para materiais dúcteis, é menos conservador que o de Von-Mises, pelo fato de sua superfície de falha ser representada por uma geometria hexagonal.
( ) Esforços de corte e momento de torção mobilizam tensões tangenciais, enquanto esforços axiais e momentos de flexão mobilizam tensões normais.
( ) Pelo efeito Poisson, quando uma peça aumenta uma dimensão, deve compensar reduzindo as outras, para garantir o princípio de conservação de massa.
( ) O critério de Mohr-Coulomb é usado principalmente para materiais frágeis que possuem resistências à compressão e tração iguais. Sua região de falha é representada por uma forma hexagonal.
( ) O Estado Plano de Tensões é caracterizado por haver tensões contidas em um único plano. Usualmente é usado este modelo para analisar estruturas como chapas de espessura pequena.
( ) O vetor tensão T pode ser decomposto em uma componente normal ao plano em que
( ) Componentes de deformação lineares (ou normais) são aquelas que alteram a forma do corpo sem mudança no tamanho dele. Elas são causadas por tensões normais.
( ) Materiais elásticos são aqueles que, no ato de retirada do carregamento, retornam à sua configuração original, não apresentando deformações residuais
( ) O estado geral de tensões em torno de um ponto material pode ser descrito completamente através de apenas três componentes. Para isto, se isola um cubo elementar do corpo em estudo.
( ) A treliça plana é um modelo estrutural composto de barras retas bi-rotuladas com cargas de força aplicadas apenas em suas extremidades. Tais extremidades são chamadas de nós. A consequência direta desta modelagem é que haverá apenas esforços axiais nas barras que compõem a estrutura.
( ) O critério de Guest-Tresca, usado para materiais dúcteis, é menos conservador que o de Von-Mises, pelo fato de sua superfície de falha ser representada por uma geometria hexagonal.
( ) Esforços de corte e momento de torção mobilizam tensões tangenciais, enquanto esforços axiais e momentos de flexão mobilizam tensões normais.
( ) Pelo efeito Poisson, quando uma peça aumenta uma dimensão, deve compensar reduzindo as outras, para garantir o princípio de conservação de massa.
( ) O critério de Mohr-Coulomb é usado principalmente para materiais frágeis que possuem resistências à compressão e tração iguais. Sua região de falha é representada por uma forma hexagonal.
( ) O Estado Plano de Tensões é caracterizado por haver tensões contidas em um único plano. Usualmente é usado este modelo para analisar estruturas como chapas de espessura pequena.