Dimensionar uma viga em balanço com uma carga uniformemente distribuída de
ao longo de seu comprimento de 4 m . A viga tem seção retangular
. Calcular
em número inteiro de centímetros. Dados
e
.
Resposta:
e
.
Resposta:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos pede! Temos uma viga em balanço, ou seja, fixada em uma ponta e livre na outra, com uma carga distribuída uniformemente de
ao longo de seus
. A seção transversal dessa viga é retangular, com lados
e
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
em centímetros inteiros, usando os dados fornecidos: módulo de elasticidade
, tensão admissível
e deflexão máxima permitida
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados a vigas sujeitas a flexão e deflexão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento fletor máximo na viga. Para uma viga em balanço com carga distribuída uniforme, o momento fletor máximo (
) ocorre na fixação e é dado por:
onde
e
.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos relacionar esse momento fletor com a tensão na seção transversal da viga. A tensão máxima (
) na flexão é dada por:
onde
é a distância do centroide até a fibra mais distante e
é o momento de inércia da seção.
Como a seção é retangular
, temos:
E o momento de inércia para a seção retangular é:
Substituindo na equação da tensão:
Resolvendo para
:
Arredondando para o número inteiro mais próximo, temos
.
Passo 4
Vamos agora verificar a deflexão para garantir que está dentro do limite permitido. A deflexão máxima (
) para uma viga em balanço com carga distribuída é dada por:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Substituindo
:
Como
, a deflexão está dentro do limite permitido.