Para uma viga em balanço de comprimento
e carga uniformemente distribuída
em todo o comprimento, dados
,
e
,
- Calcular
se a viga é um perfil
.
Resposta:
- Escolher o perfil W mais econômico se
.
Resposta:
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma viga em balanço com comprimento de 2,5 metros e uma carga uniformemente distribuída
ao longo de todo o comprimento. Os dados que a gente tem são:
- Módulo de Elasticidade
- Tensão admissível
- Deformação admissível
Vamos precisar usar conceitos de Resistência dos Materiais para calcular
com o perfil
e depois escolher um perfil mais econômico para uma carga de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
para o perfil
. A carga admissível é a maior carga que a viga pode suportar sem exceder a tensão e a deformação admissíveis.
A fórmula para a carga admissível em uma viga em balanço com carga uniformemente distribuída é:
Onde:
-
é a tensão admissível -
é o momento de inércia da seção transversal -
é a deformação admissível -
é o comprimento da viga
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Convertendo as unidades:
- O momento de inércia
para o perfil pode ser encontrado em tabelas de perfis estruturais. Supondo que (valor hipotético para exemplificação).
Agora, substituindo na fórmula:
Convertendo para kN/m:
No entanto, a resposta esperada é
, indicando que talvez o momento de inércia assumido estava incorreto ou outras considerações foram feitas. Verifique os valores de
específicos para o perfil
nas tabelas apropriadas para obter o resultado preciso.
Passo 4
Agora, vamos escolher o perfil
mais econômico para uma carga de
. Para isso, precisamos encontrar um perfil que tenha um momento de inércia suficiente para suportar essa carga sem exceder a tensão ou deformação admissível.
Usando novamente a fórmula:
Substituindo os valores:
Procurando nas tabelas de perfis estruturais, o perfil
possui um momento de inércia próximo ou superior a
, sendo assim o mais econômico para essa carga.
Resposta
- Para
com o perfil : - O perfil mais econômico para
:
Exercícios relacionados
Dimensionar uma viga em balanço com uma carga uniformemente distribuída de
ao longo de seu comprimento de 4 m . A viga tem seção retangular
. Calcular
em número inteiro de centímetros. Dados
e
.
Resposta: e
.
Resposta:
Em uma máquina usa-se uma barra prismática de 10 m de comprimento, comprimida por uma foŗa de 500 kN . Sabendo-se que tensāo nāo deve exceder
e o encurtamento nảo deve exceder 3 mm , pede-se determinar o diâmetro da barra
Assinale verdadeiro (V) ou falso ( F ) para as afirmações abaixo. Justifique as falsas. ( 1,00 pontos)
( ) O vetor tensão T pode ser decomposto em uma componente normal ao plano em que atua e duas componentes tangenciais (ou coplanares) a este mesmo plano.
( ) Componentes de deformação lineares (ou normais) são aquelas que alteram a forma do corpo sem mudança no tamanho dele. Elas são causadas por tensões normais.
( ) Materiais elásticos são aqueles que, no ato de retirada do carregamento, retornam à sua configuração original, não apresentando deformações residuais
( ) O estado geral de tensões em torno de um ponto material pode ser descrito completamente através de apenas três componentes. Para isto, se isola um cubo elementar do corpo em estudo.
( ) A treliça plana é um modelo estrutural composto de barras retas bi-rotuladas com cargas de força aplicadas apenas em suas extremidades. Tais extremidades são chamadas de nós. A consequência direta desta modelagem é que haverá apenas esforços axiais nas barras que compõem a estrutura.
( ) O critério de Guest-Tresca, usado para materiais dúcteis, é menos conservador que o de Von-Mises, pelo fato de sua superfície de falha ser representada por uma geometria hexagonal.
( ) Esforços de corte e momento de torção mobilizam tensões tangenciais, enquanto esforços axiais e momentos de flexão mobilizam tensões normais.
( ) Pelo efeito Poisson, quando uma peça aumenta uma dimensão, deve compensar reduzindo as outras, para garantir o princípio de conservação de massa.
( ) O critério de Mohr-Coulomb é usado principalmente para materiais frágeis que possuem resistências à compressão e tração iguais. Sua região de falha é representada por uma forma hexagonal.
( ) O Estado Plano de Tensões é caracterizado por haver tensões contidas em um único plano. Usualmente é usado este modelo para analisar estruturas como chapas de espessura pequena.
( ) O vetor tensão T pode ser decomposto em uma componente normal ao plano em que
( ) Componentes de deformação lineares (ou normais) são aquelas que alteram a forma do corpo sem mudança no tamanho dele. Elas são causadas por tensões normais.
( ) Materiais elásticos são aqueles que, no ato de retirada do carregamento, retornam à sua configuração original, não apresentando deformações residuais
( ) O estado geral de tensões em torno de um ponto material pode ser descrito completamente através de apenas três componentes. Para isto, se isola um cubo elementar do corpo em estudo.
( ) A treliça plana é um modelo estrutural composto de barras retas bi-rotuladas com cargas de força aplicadas apenas em suas extremidades. Tais extremidades são chamadas de nós. A consequência direta desta modelagem é que haverá apenas esforços axiais nas barras que compõem a estrutura.
( ) O critério de Guest-Tresca, usado para materiais dúcteis, é menos conservador que o de Von-Mises, pelo fato de sua superfície de falha ser representada por uma geometria hexagonal.
( ) Esforços de corte e momento de torção mobilizam tensões tangenciais, enquanto esforços axiais e momentos de flexão mobilizam tensões normais.
( ) Pelo efeito Poisson, quando uma peça aumenta uma dimensão, deve compensar reduzindo as outras, para garantir o princípio de conservação de massa.
( ) O critério de Mohr-Coulomb é usado principalmente para materiais frágeis que possuem resistências à compressão e tração iguais. Sua região de falha é representada por uma forma hexagonal.
( ) O Estado Plano de Tensões é caracterizado por haver tensões contidas em um único plano. Usualmente é usado este modelo para analisar estruturas como chapas de espessura pequena.
Assumindo que o comprimento do tirante AB é de 250 cm e do tirante CD é de 300 cm , calcule os respectivos aumentos no comprimento de cada tirante;