Um dipolo elétrico formado por duas cargas e -e separadas por uma distância é submetido a ação de um campo elétrico . Sendo o momento do dipolo elétrico , e o torque que age sobre o dipolo representado pelo vetor , determine:
o trabalho realizado para alinhar o dipolo elétrico ao campo elétrico em Joules;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolo elétrico! A gente vai precisar entender conceitos de momento dipolar, torque e trabalho em campos elétricos. Vou te mostrar passo a passo como calcular o trabalho necessário para alinhar o dipolo elétrico ao campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de dipolo elétrico é dado por:
onde é a carga e é o vetor que separa as cargas.
Nesse caso, o momento do dipolo é:

Passo 3

O torque ( ) que atua sobre o dipolo em um campo elétrico ( ) é dado por:
Isso significa que o torque depende do produto vetorial entre o momento do dipolo e o campo elétrico.

Passo 4

O trabalho realizado para alinhar o dipolo ao campo elétrico está relacionado à variação da energia potencial eletrostática. A energia potencial ( ) de um dipolo no campo é:
Para alinhar o dipolo, ele passa de uma posição inicial a uma final onde está alinhado com o campo.

Passo 5

Vamos calcular a energia potencial inicial e final:
  • Energia Inicial ( ): Quando o dipolo está na posição inicial, formando um ângulo com o campo.
  • Energia Final ( ): Quando o dipolo está alinhado com o campo, .

Passo 6

O trabalho realizado ( ) para alinhar o dipolo é a diferença entre a energia final e a inicial:

Passo 7

Agora, precisamos encontrar o momento dipolar ( ) e o campo elétrico ( ).
Sabemos que o momento dipolar é:
Onde:
  • (carga elementar)
Então,

Passo 8

Para encontrar o campo elétrico ( ), podemos usar o torque dado:
Dado que o torque é:
A magnitude total do torque é:
Sabemos que:
Assumindo que estamos alinhando o dipolo, varia de algum ângulo inicial até 0. Para simplificar, consideraremos o caso onde inicialmente , então .
Então,

Passo 9

Agora, voltando à fórmula do trabalho:
Como vai de a ,
Mas isso não faz sentido, então vamos reconsiderar.
Na verdade, o trabalho realizado para alinhar o dipolo de para 0 é:
Como estamos alinhando, passa de 0 a 1, então:
O trabalho é negativo, indicando que a energia é liberada no processo.

Passo 10

Substituindo os valores:

Resposta

O trabalho realizado para alinhar o dipolo elétrico ao campo elétrico é de aproximadamente Joules.

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