Um dipolo elétrico formado por duas cargas
e -e separadas por uma distância
é submetido a ação de um campo elétrico
. Sendo o momento do dipolo elétrico
, e o torque que age sobre o dipolo representado pelo vetor
, determine:
o trabalho realizado para alinhar o dipolo elétrico ao campo elétrico em Joules;
o trabalho realizado para alinhar o dipolo elétrico ao campo elétrico em Joules;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolo elétrico! A gente vai precisar entender conceitos de momento dipolar, torque e trabalho em campos elétricos. Vou te mostrar passo a passo como calcular o trabalho necessário para alinhar o dipolo elétrico ao campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de dipolo elétrico é dado por:
onde
é a carga e
é o vetor que separa as cargas.
Nesse caso, o momento do dipolo é:
Passo 3
O torque (
) que atua sobre o dipolo em um campo elétrico (
) é dado por:
Isso significa que o torque depende do produto vetorial entre o momento do dipolo e o campo elétrico.
Passo 4
O trabalho realizado para alinhar o dipolo ao campo elétrico está relacionado à variação da energia potencial eletrostática. A energia potencial (
) de um dipolo no campo é:
Para alinhar o dipolo, ele passa de uma posição inicial a uma final onde está alinhado com o campo.
Passo 5
Vamos calcular a energia potencial inicial e final:
- Energia Inicial (
): Quando o dipolo está na posição inicial, formando um ângulo com o campo.
- Energia Final (
): Quando o dipolo está alinhado com o campo, .
Passo 6
O trabalho realizado (
) para alinhar o dipolo é a diferença entre a energia final e a inicial:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar o momento dipolar (
) e o campo elétrico (
).
Sabemos que o momento dipolar é:
Onde:
-
(carga elementar) -
Então,
Passo 8
Para encontrar o campo elétrico (
), podemos usar o torque dado:
Dado que o torque é:
A magnitude total do torque é:
Sabemos que:
Assumindo que estamos alinhando o dipolo,
varia de algum ângulo inicial até 0. Para simplificar, consideraremos o caso onde inicialmente
, então
.
Então,
Passo 9
Agora, voltando à fórmula do trabalho:
Como
vai de
a
,
Mas isso não faz sentido, então vamos reconsiderar.
Na verdade, o trabalho realizado para alinhar o dipolo de
para 0 é:
Como estamos alinhando,
passa de 0 a 1, então:
O trabalho é negativo, indicando que a energia é liberada no processo.
Passo 10
Substituindo os valores:
Resposta
O trabalho realizado para alinhar o dipolo elétrico ao campo elétrico é de aproximadamente
Joules.
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