O vetor posição de um íon é inicialmente r=5,0 i-6,0 j +2,0 k e 10 s , depois passa a ser r=2,0 i+8,0 j-2,0 k, com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade média v méd é durante os 10 s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um íon que está se movendo e nos deram a posição dele em dois momentos diferentes: no começo (tempo 0 segundos) e depois de 10 segundos. O que queremos descobrir é a velocidade média desse íon durante esses 10 segundos. Para isso, vamos usar o conceito de velocidade média, que é basicamente quanto a posição muda dividido pelo tempo que levou para essa mudança acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as posições que a gente tem:
  • Posição inicial ( r1):
    r1 = 5,0,i - 6,0,j + 2,0,k metros
  • Posição final ( r2) após 10 segundos:
    r2 = 2,0,i + 8,0,j - 2,0,k metros

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da posição ( De), que é a diferença entre a posição final e a posição inicial:
De
Vamos subtrair cada componente:
  • Componente i:
    2,0 - 5,0 = -3,0
  • Componente j:
    8,0 - (-6,0) = 14,0
  • Componente k:
    -2,0 - 2,0 = -4,0
Então, a variação da posição fica:
De

Passo 4

A velocidade média ( vmédé) é calculada dividindo a variação da posição pelo tempo que ocorreu essa variação. A fórmula é:
vméd = Deé
Sabemos que De. Então, vamos dividir cada componente da variação da posição por 10:
  • Componente i:
    -3,010 = -0,3
  • Componente j:
    14,010 = 1,4
  • Componente k:
    -4,010 = -0,4

Resposta

A velocidade média durante os 10 segundos é:
vméd = -0,3,i + 1,4,j - 0,4,k metros por segundoé

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