Por que a seguinte situação é impossível? Enquanto está no fundo de um calmo lago de água doce, um mergulhador vê o Sol em um ângulo aparente de
acima da horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. O mergulhador está no fundo de um lago calmo de água doce e vê o Sol em um ângulo aparente de
acima da horizontal. O conteúdo que vamos usar pra resolver isso é a refração da luz, mais especificamente a Lei de Snell. A gente vai precisar dos índices de refração da água e do ar para calcular como a luz do Sol se comporta quando passa da água para o ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é esse ângulo aparente. Quando a luz passa de um meio para outro, como da água para o ar, ela muda de direção. Esse desvio na direção da luz é o que chamamos de refração. O ângulo que a gente vê é diferente do ângulo real que a luz faz originalmente na água.
Passo 3
Aqui entra a Lei de Snell, que diz que:
Onde:
-
é o índice de refração da água (~1,33) -
é o índice de refração do ar (~1,00) -
é o ângulo real dentro da água -
é o ângulo aparente no ar, que no caso é
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula pra encontrar o ângulo real
:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 5
Agora, vamos pensar no que isso significa. O mergulhador está vendo o Sol em um ângulo aparente de
, mas o ângulo real na água seria de aproximadamente
. Isso já dá uma pista, mas vamos considerar a posição do Sol e a geometria do lago. No fundo do lago, se o Sol está acima da horizontal em
apparentemente, isso implicaria que a luz está vindo numa direção que não seria possível devido à refração máxima que a água permite. Basicamente, o Sol não pode aparecer tão alto acima da horizontal porque a refração não suporta esse ângulo sem que ocorra refração total ou sem que o ângulo real seja maior do que o permitido.
Resposta
Portanto, a situação é impossível porque, dadas as propriedades da refração da luz na água, o ângulo aparente de
acima da horizontal não pode ser alcançado pelo mergulhador no fundo do lago.