Por que a seguinte situação é impossível? Enquanto está no fundo de um calmo lago de água doce, um mergulhador vê o Sol em um ângulo aparente de 38,0^circ acima da horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. O mergulhador está no fundo de um lago calmo de água doce e vê o Sol em um ângulo aparente de acima da horizontal. O conteúdo que vamos usar pra resolver isso é a refração da luz, mais especificamente a Lei de Snell. A gente vai precisar dos índices de refração da água e do ar para calcular como a luz do Sol se comporta quando passa da água para o ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é esse ângulo aparente. Quando a luz passa de um meio para outro, como da água para o ar, ela muda de direção. Esse desvio na direção da luz é o que chamamos de refração. O ângulo que a gente vê é diferente do ângulo real que a luz faz originalmente na água.

Passo 3

Aqui entra a Lei de Snell, que diz que:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Onde:
  • é o índice de refração da água (~1,33)
  • é o índice de refração do ar (~1,00)
  • é o ângulo real dentro da água
  • é o ângulo aparente no ar, que no caso é

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula pra encontrar o ângulo real sin(theta1) = n2n1 cdot sin(theta2) :
sin(theta1) = 1,001,33 cdot sin(38,0^circ) approx 0,75 cdot 0,6157 approx 0,4618
Substituindo os valores:
theta1 approx arcsin(0,4618) approx 27,5^circ
Então:

Passo 5

Agora, vamos pensar no que isso significa. O mergulhador está vendo o Sol em um ângulo aparente de , mas o ângulo real na água seria de aproximadamente . Isso já dá uma pista, mas vamos considerar a posição do Sol e a geometria do lago. No fundo do lago, se o Sol está acima da horizontal em apparentemente, isso implicaria que a luz está vindo numa direção que não seria possível devido à refração máxima que a água permite. Basicamente, o Sol não pode aparecer tão alto acima da horizontal porque a refração não suporta esse ângulo sem que ocorra refração total ou sem que o ângulo real seja maior do que o permitido.

Resposta

Portanto, a situação é impossível porque, dadas as propriedades da refração da luz na água, o ângulo aparente de acima da horizontal não pode ser alcançado pelo mergulhador no fundo do lago.

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