O diretor de uma escola convidou os 290 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem 290 alunos participando de uma brincadeira onde cada um tenta adivinhar uma combinação específica de objeto, personagem e cômodo. Pra resolver isso, vamos precisar saber sobre combinações possíveis e o princípio das gavetas (ou princípio da casa dos pombos). A ideia é descobrir quantos alunos a mais existem em relação ao número de respostas possíveis, garantindo que pelo menos um acerte a combinação correta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantas combinações diferentes de respostas existem. Temos:
- 5 objetos
- 6 personagens
- 9 cômodos
Para achar o total de combinações possíveis, multiplicamos o número de opções de cada categoria:
Passo 3
Fazendo a conta:
Então, existem 270 combinações distintas possíveis de objeto, personagem e cômodo.
Passo 4
Agora, sabemos que 290 alunos estão participando e cada um deve dar uma resposta diferente. Mas como temos apenas 270 respostas possíveis, vamos ver quantos alunos a mais existem em relação às respostas disponíveis.
Passo 5
Calculando a diferença:
Então, há 20 alunos a mais do que o número de respostas distintas disponíveis.
Resposta
A opção correta é a letra b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.