Um capital de R$ 800,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou no montante de R$ 880,00 após certo tempo. Qual foi o tempo de aplicação? * 1 ponto
a) 5 meses
b) 8 meses
c) 10 meses
d) 12 meses Calcule o montante produzido por R$ 5000,00 aplicado à taxa de 6% ao bimestre, após um ano, no sistema de juros compostos. 1 ponto
a) R$ 5 092,60
b) R$ 5 100,00
c) R$ 7 092,60
d) R$ 7 100,00

Passo 1

Beleza, vamos lá! A primeira questão fala sobre juros simples. A gente tem um capital de R$ 800,00 aplicado a uma taxa de 2% ao mês, e depois de certo tempo, o montante ficou R$ 880,00. A gente precisa descobrir por quanto tempo esse dinheiro ficou investido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros simples:
M = C times (1 + i times t)
Onde:
- $ M $ é o montante final,
- $ C $ é o capital inicial,
- $ i $ é a taxa de juros,
- $ t $ é o tempo.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente sabe na fórmula:
880 = 800 times (1 + 0,02 times t)

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ t $:
Primeiro, divide os dois lados por 800:
t
880800 = 1 + 0,02 times t

Passo 5

Subtraímos 1 de ambos os lados:
0,1 = 0,02 times t

Passo 6

Por fim, dividimos ambos os lados por 0,02 para encontrar $ t $:
t
t = 0,10,02

Passo 7

Agora, vamos para a segunda questão que trata de juros compostos. Temos R$ 5.000,00 aplicados a uma taxa de 6% ao bimestre durante um ano. Queremos saber qual será o montante após esse período.

Passo 8

Lembrando da fórmula dos juros compostos:
M = C times (1 + i)^n
Onde:
- $ M $ é o montante final,
- $ C $ é o capital inicial,
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ n $ é o número de períodos.

Passo 9

Primeiro, vamos identificar os valores:
  • Capital $ C = 5000 $ reais,
  • Taxa $ i = 6% = 0,06 $ por bimestre,
  • Tempo de um ano, que são 6 bimestres ($ n = 6 $).

Passo 10

Substituindo na fórmula:
M = 5000 times (1 + 0,06)^6

Passo 11

Calculando $ (1 + 0,06)^6 $:
(1 + 0,06)^6

Passo 12

Multiplicando pelo capital:
M = 5000 times 1,4185
M approx 7092,60

Resposta

O montante produzido após um ano será de aproximadamente R$ 7.092,60, ou seja, a alternativa c) está correta.

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