Uma moeda é viciada de tal modo que sair cara é duas vezes mais provável do que sair coroa. Calcule a probabilidade de:
a) ocorrer cara no lançamento da moeda;
b) ocorrer coroa no lançamento dessa moeda.
a) ocorrer cara no lançamento da moeda;
b) ocorrer coroa no lançamento dessa moeda.
Passo 1
Vamos entender o problema: temos uma moeda viciada onde a probabilidade de sair cara é duas vezes maior que a de sair coroa. Usaremos conceitos de probabilidade básica para resolver isso. Precisamos encontrar as probabilidades de sair cara e coroa nesse lançamento.
Passo 2
Vamos chamar a probabilidade de sair coroa de $ P© $ e a de sair cara de $ P(K) $. Segundo o enunciado, a probabilidade de sair cara é duas vezes a probabilidade de sair coroa. Então, podemos escrever:
Passo 3
Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis em um experimento é igual a 1. Portanto:
Substituindo $ P(K) $ pela expressão que encontramos no passo anterior:
Passo 4
Agora, vamos somar as probabilidades de coroa:
Para encontrar $ P© $, dividimos ambos os lados da equação por 3:
Passo 5
Com $ P© $ conhecida, podemos encontrar $ P(K) $ usando a relação do passo 2:
Resposta
A probabilidade de sair cara é $ \frac{2}{3} $ e de sair coroa é $ \frac{1}{3} $.