Uma moeda é viciada de tal modo que sair cara é duas vezes mais provável do que sair coroa. Calcule a probabilidade de:
a) ocorrer cara no lançamento da moeda;
b) ocorrer coroa no lançamento dessa moeda.

Passo 1

Vamos entender o problema: temos uma moeda viciada onde a probabilidade de sair cara é duas vezes maior que a de sair coroa. Usaremos conceitos de probabilidade básica para resolver isso. Precisamos encontrar as probabilidades de sair cara e coroa nesse lançamento.

Passo 2

Vamos chamar a probabilidade de sair coroa de $ P© $ e a de sair cara de $ P(K) $. Segundo o enunciado, a probabilidade de sair cara é duas vezes a probabilidade de sair coroa. Então, podemos escrever:
P(C)

Passo 3

Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis em um experimento é igual a 1. Portanto:
P(K) + P(C) = 1
Substituindo $ P(K) $ pela expressão que encontramos no passo anterior:
P(K)

Passo 4

Agora, vamos somar as probabilidades de coroa:
3 times P(C) = 1
Para encontrar $ P© $, dividimos ambos os lados da equação por 3:
P(C)

Passo 5

Com $ P© $ conhecida, podemos encontrar $ P(K) $ usando a relação do passo 2:
P(C)

Resposta

A probabilidade de sair cara é $ \frac{2}{3} $ e de sair coroa é $ \frac{1}{3} $.

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