Um diretor esportivo organiza um campeonato no qual haverá disputa de times em turno e returno, isto é, cada time jogará duas vezes com todos os outros, totalizando 380 partidas a serem disputadas. A quantidade de times (x) que faz parte desse campeonato pode ser calculada pela equação
a) x = 380 - x²
b) x² - x = 380
c) x² = 380
d) 2x - x = 380
e) 2x = 380

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um campeonato esportivo onde cada time joga duas vezes contra todos os outros, totalizando 380 partidas. O que precisamos descobrir é qual equação representa a quantidade de times (x) nesse campeonato. Vamos usar a matemática para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o número total de partidas em um campeonato onde cada time joga contra todos os outros duas vezes (um jogo em casa e outro fora).
Se temos x times, cada time joga contra (x - 1) times (já que não joga contra ele mesmo). Como são duas partidas contra cada adversário, o total de partidas é:
Total de partidas = x times (x - 1)

Passo 3

Sabemos que o total de partidas é 380. Então, podemos montar a equação:
x times (x - 1) = 380
Expandindo essa equação:
x^2 - x = 380

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a equação para deixá-la igualada a zero, facilitando a identificação da opção correta:
x^2 - x - 380 = 0
Comparando com as opções fornecidas, vemos que a alternativa que corresponde a essa equação é:
b) $ x^2 - x = 380 $

Resposta

A equação correta é a opção b) $ x^2 - x = 380 $.

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