A diretoria de uma firma é composta por 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. Quantas comissões podem ser formadas com 3 diretores brasileiros e 3 japoneses?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre formar comissões na diretoria de uma firma que tem 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. O objetivo é descobrir de quantas maneiras podemos formar uma comissão composta por 3 diretores brasileiros e 3 japoneses. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas formas podemos selecionar um grupo sem importar a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 diretores brasileiros dentre os 7 disponíveis. Isso é uma combinação simples, que representamos assim:
Aqui, o “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Então, calculando:
Então, temos 35 maneiras de escolher os diretores brasileiros.
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para os diretores japoneses. Queremos escolher 3 diretores entre os 4 disponíveis. A fórmula fica assim:
Calculando:
Portanto, existem 4 maneiras de escolher os diretores japoneses.
Passo 4
Para encontrar o número total de comissões possíveis, multiplicamos o número de maneiras de escolher os diretores brasileiros pelo número de maneiras de escolher os diretores japoneses. Isso porque cada combinação de brasileiros pode ser combinada com cada combinação de japoneses.
Resposta
Podemos formar 140 comissões diferentes com 3 diretores brasileiros e 3 japoneses.