Uma placa desliza sobre outra, fixa, à velocidade de 2,5 m/s. Ambas são mantidas separadas por uma película de água de 0,5 mm de espessura. Qual deve ser a temperatura da água, em graus Célsius, para que a tensão de cisalhamento não exceda 6,54 N/m2? Assinale a alternativa correta.
a. 25°C
b. 5°C
c. 20°C
d. 15°C
e. 10°C

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas placas: uma está deslizando sobre a outra com uma velocidade de 2,5 m/s, e elas estão separadas por uma peliculinha de água com 0,5 mm de espessura. A gente precisa descobrir qual deve ser a temperatura da água para que a tensão de cisalhamento não passe de 6,54 N/m².
Para resolver isso, vamos usar conceitos de viscosidade e tensão de cisalhamento. Precisaremos entender como a viscosidade da água varia com a temperatura e como isso se relaciona com a tensão de cisalhamento entre as placas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a tensão de cisalhamento ( tau), a viscosidade dinâmica ( eta), a velocidade ( v) e a distância entre as placas ( d):
tau = eta cdot vd
Queremos encontrar a viscosidade máxima ( etamáxá) que a água pode ter para que a tensão de cisalhamento não exceda 6,54 N/m². Reorganizando a fórmula para eta:
etamáx = tau cdot dv á

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • Tensão de cisalhamento máxima ( tau) = 6,54 N/m²
  • Velocidade ( v) = 2,5 m/s
  • Distância ( d) = 0,5 mm = 0,0005 m
etamáx = 6,54 , N/m² cdot 0,0005 , m2,5 , m/s = 6,54 cdot 0,00052,5 = 6,54 cdot 0,0002 = 0,001308 , Pa·s á²
Como 1 , Pa·s = 1000 , mPa·s, então:
etamáx = 0,001308 , Pa·s times 1000 = 1,308 , mPa·s á

Passo 4

Agora, precisamos saber a viscosidade da água em diferentes temperaturas para encontrar a temperatura que faz com que a viscosidade seja menor ou igual a 1,308 mPa·s.
Sabemos que a viscosidade da água diminui à medida que a temperatura aumenta. Abaixo estão alguns valores aproximados da viscosidade da água em diferentes temperaturas:
  • 5°C: ~1,52 mPa·s
  • 10°C: ~1,31 mPa·s
  • 15°C: ~1,14 mPa·s
  • 20°C: ~1,00 mPa·s
  • 25°C: ~0,89 mPa·s

Passo 5

Queremos que a viscosidade seja no máximo 1,308 mPa·s. Analisando os valores:
  • 5°C: 1,52 mPa·s → Muito acima
  • 10°C: 1,31 mPa·s → Apenas acima do limite
  • 15°C: 1,14 mPa·s → Abaixo do limite
  • 20°C: 1,00 mPa·s → Abaixo do limite
  • 25°C: 0,89 mPa·s → Abaixo do limite
A temperatura mínima que garante que a viscosidade seja igual ou inferior a 1,308 mPa·s é 10°C. Entretanto, como 10°C está praticamente no limite (1,31 mPa·s), seria mais seguro optar por uma temperatura ligeiramente maior para garantir que a viscosidade não ultrapasse o valor máximo permitido.

Resposta

A temperatura da água deve ser 10°C para que a tensão de cisalhamento não exceda 6,54 N/m². Alternativa e. 10°C

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