Uma placa desliza sobre outra, fixa, à velocidade de 2,5 m/s. Ambas são mantidas separadas por uma película de água de 0,5 mm de espessura. Qual deve ser a temperatura da água, em graus Célsius, para que a tensão de cisalhamento não exceda 6,54 N/m2? Assinale a alternativa correta.
a. 25°C
b. 5°C
c. 20°C
d. 15°C
e. 10°C
a. 25°C
b. 5°C
c. 20°C
d. 15°C
e. 10°C
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas placas: uma está deslizando sobre a outra com uma velocidade de 2,5 m/s, e elas estão separadas por uma peliculinha de água com 0,5 mm de espessura. A gente precisa descobrir qual deve ser a temperatura da água para que a tensão de cisalhamento não passe de 6,54 N/m².
Para resolver isso, vamos usar conceitos de viscosidade e tensão de cisalhamento. Precisaremos entender como a viscosidade da água varia com a temperatura e como isso se relaciona com a tensão de cisalhamento entre as placas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a tensão de cisalhamento (
), a viscosidade dinâmica (
), a velocidade (
) e a distância entre as placas (
):
Queremos encontrar a viscosidade máxima (
) que a água pode ter para que a tensão de cisalhamento não exceda 6,54 N/m². Reorganizando a fórmula para
:
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
- Tensão de cisalhamento máxima (
) = 6,54 N/m² - Velocidade (
) = 2,5 m/s - Distância (
) = 0,5 mm = 0,0005 m
Como
, então:
Passo 4
Agora, precisamos saber a viscosidade da água em diferentes temperaturas para encontrar a temperatura que faz com que a viscosidade seja menor ou igual a 1,308 mPa·s.
Sabemos que a viscosidade da água diminui à medida que a temperatura aumenta. Abaixo estão alguns valores aproximados da viscosidade da água em diferentes temperaturas:
- 5°C: ~1,52 mPa·s
- 10°C: ~1,31 mPa·s
- 15°C: ~1,14 mPa·s
- 20°C: ~1,00 mPa·s
- 25°C: ~0,89 mPa·s
Passo 5
Queremos que a viscosidade seja no máximo 1,308 mPa·s. Analisando os valores:
- 5°C: 1,52 mPa·s → Muito acima
- 10°C: 1,31 mPa·s → Apenas acima do limite
- 15°C: 1,14 mPa·s → Abaixo do limite
- 20°C: 1,00 mPa·s → Abaixo do limite
- 25°C: 0,89 mPa·s → Abaixo do limite
A temperatura mínima que garante que a viscosidade seja igual ou inferior a 1,308 mPa·s é 10°C. Entretanto, como 10°C está praticamente no limite (1,31 mPa·s), seria mais seguro optar por uma temperatura ligeiramente maior para garantir que a viscosidade não ultrapasse o valor máximo permitido.
Resposta
A temperatura da água deve ser 10°C para que a tensão de cisalhamento não exceda 6,54 N/m². Alternativa e. 10°C