Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que: c) ambas sejam da mesma cor;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma urna com 2 bolas brancas, 3 pretas e 5 vermelhas, totalizando 10 bolas. Queremos descobrir a probabilidade de, ao tirar 2 bolas sem colocar de volta, as duas serem da mesma cor. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinações para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de tirar 2 bolas de 10. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
Aqui, C(10, 2) = 10!2!(10-2)! = 10 times 92 times 1 = 45 e , então:
Então, existem 45 maneiras de tirar 2 bolas no total.

Passo 3

Agora, vamos calcular as maneiras de tirar 2 bolas da mesma cor. Temos três cores: branca, preta e vermelha. Vamos calcular para cada cor e depois somar.
Bolas brancas:
São 2 bolas. A quantidade de maneiras de tirar 2 bolas brancas é:
C(2, 2) = 2!2!(2-2)! = 1
Bolas pretas:
São 3 bolas. A quantidade de maneiras de tirar 2 bolas pretas é:
C(3, 2) = 3!2!(3-2)! = 3
Bolas vermelhas:
São 5 bolas. A quantidade de maneiras de tirar 2 bolas vermelhas é:
C(5, 2) = 5!2!(5-2)! = 10

Passo 4

Agora, somamos todas as maneiras de tirar 2 bolas da mesma cor:
1 (brancas) + 3 (pretas) + 10 (vermelhas) = 14
Então, há 14 maneiras de tirar 2 bolas da mesma cor.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
P = 1445

Resposta

A probabilidade de tirar duas bolas da mesma cor é , aproximadamente 31,11%.

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