Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que: c) ambas sejam da mesma cor;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma urna com 2 bolas brancas, 3 pretas e 5 vermelhas, totalizando 10 bolas. Queremos descobrir a probabilidade de, ao tirar 2 bolas sem colocar de volta, as duas serem da mesma cor. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinações para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de tirar 2 bolas de 10. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinação é:
Aqui,
e
, então:
Então, existem 45 maneiras de tirar 2 bolas no total.
Passo 3
Agora, vamos calcular as maneiras de tirar 2 bolas da mesma cor. Temos três cores: branca, preta e vermelha. Vamos calcular para cada cor e depois somar.
Bolas brancas:
São 2 bolas. A quantidade de maneiras de tirar 2 bolas brancas é:
São 2 bolas. A quantidade de maneiras de tirar 2 bolas brancas é:
Bolas pretas:
São 3 bolas. A quantidade de maneiras de tirar 2 bolas pretas é:
São 3 bolas. A quantidade de maneiras de tirar 2 bolas pretas é:
Bolas vermelhas:
São 5 bolas. A quantidade de maneiras de tirar 2 bolas vermelhas é:
São 5 bolas. A quantidade de maneiras de tirar 2 bolas vermelhas é:
Passo 4
Agora, somamos todas as maneiras de tirar 2 bolas da mesma cor:
Então, há 14 maneiras de tirar 2 bolas da mesma cor.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
Resposta
A probabilidade de tirar duas bolas da mesma cor é
, aproximadamente 31,11%.