Um disco gira em torno de um eixo fixo, partindo do repouso, com aceleração angular constante, até alcançar a rotação de
(rad/s). Depois de completar
(rad), a sua velocidade angular é de
(
).
(b) Calcule o tempo necessário para completar
(rad).
(b) Calcule o tempo necessário para completar
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre o movimento de rotação de um disco que parte do repouso e acelera angularmente de forma constante até atingir uma certa velocidade. A gente vai trabalhar com Cinemática Rotacional, usando conceitos como velocidade angular, aceleração angular e deslocamento angular. Para resolver, vamos precisar aplicar as equações do movimento uniformemente variado rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Velocidade angular inicial,
rad/s (porque parte do repouso). - Velocidade angular final após a aceleração,
rad/s. - Deslocamento angular total,
rad. - Velocidade angular final após o deslocamento,
rad/s.
Queremos encontrar o tempo necessário para completar
rad.
Passo 3
Vamos dividir o movimento em duas partes:
- Primeira fase: aceleração constante de
até rad/s. - Segunda fase: aceleração continua de
até rad/s durante um deslocamento angular de rad.
Mas parece que há uma aceleração constante durante todo o percurso até atingir
rad/s. Para simplificar, vamos considerar que a aceleração é constante durante todo o movimento até atingir o deslocamento de
rad.
Passo 4
Vamos usar a segunda equação da cinemática rotacional para encontrar o tempo:
Onde:
-
é o deslocamento angular, -
é a velocidade angular inicial, -
é a aceleração angular, -
é o tempo.
Sabemos que
, então a equação simplifica para:
Passo 5
Também podemos usar a relação entre velocidade angular final, inicial, aceleração angular e tempo:
Como
, temos:
Queremos encontrar
, então reorganizando:
Passo 6
Agora, vamos substituir
na equação do deslocamento:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Sabemos que ao completar
rad, a velocidade angular é
rad/s. Então, substituindo na equação:
Resposta
O tempo necessário para completar
rad é 8 segundos.
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a.
b.
c.
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