Uma esfera carregada de , está suspensa por uma corda. Uma força elétrica atua horizontalmente sobre a esfera de maneira que a corda faz um ângulo de a vertical, quando atinge o equilibrio. Determine: a) a intensidade da força elétrica

Passo 1

Então, a gente tem uma esfera com massa kg que está sendo puxada por uma corda. Quando a força elétrica age sobre ela, a corda forma um ângulo de com a vertical e a esfera fica em equilíbrio. O que precisamos encontrar aqui é a intensidade dessa força elétrica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando na esfera. Temos duas forças principais: a força gravitacional (peso) que aponta para baixo e a força elétrica que puxa horizontalmente. A corda que segura a esfera tem uma tensão que pode ser decomposta em duas componentes: vertical ( ) e horizontal ( ).

Passo 3

No equilíbrio, as forças verticais se equilibram. Isso significa que a componente vertical da tensão na corda é igual ao peso da esfera:
Onde:
  • kg é a massa da esfera,
  • m/s² é a aceleração da gravidade,
  • é o ângulo com a vertical.

Passo 4

Queremos encontrar a força elétrica , que é igual à componente horizontal da tensão:
Para achar , rearranjamos a equação do equilíbrio vertical:

Passo 5

Substituindo na equação de :
Aqui usamos a identidade trigonométrica .

Passo 6

Agora, vamos calcular :
²
Sabendo que :

Resposta

A intensidade da força elétrica é aproximadamente .

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