Uma esfera carregada de
, está suspensa por uma corda. Uma força elétrica atua horizontalmente sobre a esfera de maneira que a corda faz um ângulo de
a vertical, quando atinge o equilibrio. Determine: a) a intensidade da força elétrica
Passo 1
Então, a gente tem uma esfera com massa
kg que está sendo puxada por uma corda. Quando a força elétrica age sobre ela, a corda forma um ângulo de
com a vertical e a esfera fica em equilíbrio. O que precisamos encontrar aqui é a intensidade dessa força elétrica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando na esfera. Temos duas forças principais: a força gravitacional (peso) que aponta para baixo e a força elétrica que puxa horizontalmente. A corda que segura a esfera tem uma tensão
que pode ser decomposta em duas componentes: vertical (
) e horizontal (
).
Passo 3
No equilíbrio, as forças verticais se equilibram. Isso significa que a componente vertical da tensão na corda é igual ao peso da esfera:
Onde:
-
kg é a massa da esfera, -
m/s² é a aceleração da gravidade, -
é o ângulo com a vertical.
Passo 4
Queremos encontrar a força elétrica
, que é igual à componente horizontal da tensão:
Para achar
, rearranjamos a equação do equilíbrio vertical:
Passo 5
Substituindo
na equação de
:
Aqui usamos a identidade trigonométrica
.
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Sabendo que
:
Resposta
A intensidade da força elétrica é aproximadamente
.
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(
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© Calcule o tempo necessário para alcançar a rotação de .
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