Uma esfera carregada de m=3,0 times 10^-4 Kg, está suspensa por uma corda. Uma força elétrica atua horizontalmente sobre a esfera de maneira que a corda faz um ângulo de 37^circ com a vertical, quando atinge o equilibrio. Determine: a) a intensidade da força elétrica

Passo 1

Então, a gente tem uma esfera com massa kg que está sendo puxada por uma corda. Quando a força elétrica age sobre ela, a corda forma um ângulo de com a vertical e a esfera fica em equilíbrio. O que precisamos encontrar aqui é a intensidade dessa força elétrica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando na esfera. Temos duas forças principais: a força gravitacional (peso) que aponta para baixo e a força elétrica que puxa horizontalmente. A corda que segura a esfera tem uma tensão que pode ser decomposta em duas componentes: vertical ( ) e horizontal ( ).

Passo 3

No equilíbrio, as forças verticais se equilibram. Isso significa que a componente vertical da tensão na corda é igual ao peso da esfera:
T cos theta = m cdot g
Onde:
  • kg é a massa da esfera,
  • m/s² é a aceleração da gravidade,
  • é o ângulo com a vertical.

Passo 4

Queremos encontrar a força elétrica Fe = T sin theta , que é igual à componente horizontal da tensão:
T = m cdot gcos theta
Para achar , rearranjamos a equação do equilíbrio vertical:

Passo 5

Substituindo Fe = m cdot gcos theta cdot sin theta = m cdot g cdot tan theta na equação de :
Aqui usamos a identidade trigonométrica .

Passo 6

Agora, vamos calcular Fe = 3,0 times 10^-4 , kg times 9,8 , m/s² times tan 37^circ :
Fe approx 3,0 times 10^-4 times 9,8 times 0,7536 ²
Sabendo que Fe approx 2,215 times 10^-3 , N :

Resposta

A intensidade da força elétrica é aproximadamente .

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