Um disco gira com velocidade constante em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. A distância do ponto Q até o centro é o dobro da distância do ponto P também até o centro. Em relação à velocidade do ponto P , qual é a velocidade angular do ponto Q em um dado instante de tempo?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um disco que está girando com velocidade constante em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. Temos dois pontos no disco: o ponto P e o ponto Q. A distância do ponto Q até o centro é o dobro da distância do ponto P até o centro. A pergunta quer saber qual é a velocidade angular do ponto Q em relação à velocidade do ponto P em um determinado instante de tempo.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de cinemática rotacional, como velocidade angular (
) e velocidade linear (
). Vamos seguir passo a passo para deixar tudo bem claro!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é velocidade angular. A velocidade angular (
) é uma medida de quão rápido um objeto está girando, e é a mesma para todos os pontos em um corpo rígido que está girando. Isso significa que, em um disco girando, todos os pontos do disco têm a mesma velocidade angular
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre velocidade linear. A velocidade linear (
) de um ponto em um objeto giratório está relacionada à sua velocidade angular pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade linear, -
é a velocidade angular, -
é a distância do ponto ao centro de rotação.
Passo 4
Na questão, sabemos que a distância do ponto Q até o centro (
) é o dobro da distância do ponto P até o centro (
). Podemos expressar isso como:
Passo 5
Como a velocidade angular
é a mesma para ambos os pontos (já que o disco está girando como um corpo rígido), podemos escrever as velocidades lineares dos pontos P e Q usando a fórmula acima:
Para o ponto P:
Para o ponto Q:
Passo 6
Agora, queremos relacionar a velocidade angular do ponto Q com a velocidade do ponto P. Sabemos que
, então podemos substituir na expressão de
:
Isso mostra que a velocidade linear de Q é o dobro da velocidade linear de P.
Resposta
A velocidade angular do ponto Q é a mesma que a do ponto P, ou seja,
.
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