Um disco gira com velocidade constante em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. A distância do ponto Q até o centro é o dobro da distância do ponto P também até o centro. Em relação à velocidade do ponto P , qual é a velocidade angular do ponto Q em um dado instante de tempo?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um disco que está girando com velocidade constante em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. Temos dois pontos no disco: o ponto P e o ponto Q. A distância do ponto Q até o centro é o dobro da distância do ponto P até o centro. A pergunta quer saber qual é a velocidade angular do ponto Q em relação à velocidade do ponto P em um determinado instante de tempo.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de cinemática rotacional, como velocidade angular ( ) e velocidade linear ( ). Vamos seguir passo a passo para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é velocidade angular. A velocidade angular ( ) é uma medida de quão rápido um objeto está girando, e é a mesma para todos os pontos em um corpo rígido que está girando. Isso significa que, em um disco girando, todos os pontos do disco têm a mesma velocidade angular .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre velocidade linear. A velocidade linear ( v = omega times r ) de um ponto em um objeto giratório está relacionada à sua velocidade angular pela fórmula:
Onde:
  • é a velocidade linear,
  • é a velocidade angular,
  • é a distância do ponto ao centro de rotação.

Passo 4

Na questão, sabemos que a distância do ponto Q até o centro ( rQ = 2 times rP ) é o dobro da distância do ponto P até o centro ( ). Podemos expressar isso como:

Passo 5

Como a velocidade angular vP = omega times rP é a mesma para ambos os pontos (já que o disco está girando como um corpo rígido), podemos escrever as velocidades lineares dos pontos P e Q usando a fórmula acima:
Para o ponto P:
vQ = omega times rQ = omega times (2 times rP) = 2 times omega times rP
Para o ponto Q:

Passo 6

Agora, queremos relacionar a velocidade angular do ponto Q com a velocidade do ponto P. Sabemos que vQ = 2 times vP , então podemos substituir na expressão de :
Isso mostra que a velocidade linear de Q é o dobro da velocidade linear de P.

Resposta

A velocidade angular do ponto Q é a mesma que a do ponto P, ou seja, .

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