Um disco de massa 3kg e raio 50cm gira ao redor de seu eixo central com velocidade angular inicial 10rad/s e depois, devido ao atrito com o eixo de rotação, reduz linearmente sua velocidade até o repouso completo após 6s. Qual a aceleração angular e o módulo do torque necessários para parar o disco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que envolve rotação. O enunciado fala sobre um disco com massa de 3 kg e raio de 50 cm que está girando com uma velocidade angular inicial de 10 rad/s. Devido ao atrito no eixo, essa velocidade diminui de forma linear até parar completamente em 6 segundos. O que a gente precisa descobrir aqui é qual é a aceleração angular e o torque necessário para fazer o disco parar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração angular. É a taxa de variação da velocidade angular ao longo do tempo. Como a velocidade está diminuindo até zero em 6 segundos, a aceleração angular é negativa (ou seja, desaceleração).
A fórmula para a aceleração angular média (
) é:
Onde:
-
é a variação da velocidade angular -
é o intervalo de tempo
Aqui,
e
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o torque (
) necessário para essa desaceleração. O torque está relacionado com a aceleração angular pela fórmula:
Onde
é o momento de inércia do disco. Para um disco, o momento de inércia é dado por:
Com
e
(convertendo 50 cm para metros), temos:
Agora, substituindo na fórmula do torque:
O sinal negativo indica que o torque está atuando no sentido oposto ao da rotação, ou seja, está desacelerando o disco.
Resposta
A aceleração angular necessária para parar o disco é de aproximadamente
e o torque aplicado é de cerca de
.