Um disco de massa 3kg e raio 50cm gira ao redor de seu eixo central com velocidade angular inicial 10rad/s e depois, devido ao atrito com o eixo de rotação, reduz linearmente sua velocidade até o repouso completo após 6s. Qual a aceleração angular e o módulo do torque necessários para parar o disco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que envolve rotação. O enunciado fala sobre um disco com massa de 3 kg e raio de 50 cm que está girando com uma velocidade angular inicial de 10 rad/s. Devido ao atrito no eixo, essa velocidade diminui de forma linear até parar completamente em 6 segundos. O que a gente precisa descobrir aqui é qual é a aceleração angular e o torque necessário para fazer o disco parar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração angular. É a taxa de variação da velocidade angular ao longo do tempo. Como a velocidade está diminuindo até zero em 6 segundos, a aceleração angular é negativa (ou seja, desaceleração).
A fórmula para a aceleração angular média ( alpha) é:
alpha = De
Onde:
  • De é a variação da velocidade angular
  • De é o intervalo de tempo
Aqui, De e De.
Então,
alpha = -106 approx -1,666 , rad/s^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o torque ( tau) necessário para essa desaceleração. O torque está relacionado com a aceleração angular pela fórmula:
tau = I cdot alpha
Onde I é o momento de inércia do disco. Para um disco, o momento de inércia é dado por:
I = 12 m r^2
Com m = 3 , kg e r = 0,5 , m (convertendo 50 cm para metros), temos:
I = 12 times 3 times (0,5)^2 = 12 times 3 times 0,25 = 0,375 , kg cdot m^2
Agora, substituindo na fórmula do torque:
tau = 0,375 times (-1,666) approx -0,625 , N cdot m
O sinal negativo indica que o torque está atuando no sentido oposto ao da rotação, ou seja, está desacelerando o disco.

Resposta

A aceleração angular necessária para parar o disco é de aproximadamente -1,666 , rad/s^2 e o torque aplicado é de cerca de -0,625 , N cdot m.

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