Um jogador chuta uma bola a partir do solo, e ela sai com um ângulo de 45º em relação à horizontal. Desprezando a resistência do ar, a bola atinge uma altura máxima de 2,5 m. Qual é o módulo da velocidade inicial da bola, em m/s?
Dados: g = 10 m/s^2; cos 45º = = sen =45º = raiz quadrada 2 / 2
Dados: g = 10 m/s^2; cos 45º = = sen =45º = raiz quadrada 2 / 2
Passo 1
Vamos resumir o problema: um jogador chuta uma bola do chão com um ângulo de 45º em relação ao solo. Ignorando a resistência do ar, sabemos que a bola atinge uma altura máxima de 2,5 metros. Nosso objetivo é descobrir qual foi a velocidade inicial da bola quando foi chutada, medida em metros por segundo (m/s).
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de cinemática, mais especificamente sobre movimento vertical de projéteis. Precisaremos entender como a velocidade inicial se relaciona com a altura máxima alcançada pela bola.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento vertical da bola. Quando a bola atinge a altura máxima, sua velocidade vertical é zero. A velocidade vertical inicial ($ v_{0y}
h_{max} $) usando a seguinte fórmula da cinemática:
Aqui, $ g $ é a aceleração da gravidade, que foi dada como $ 10 , m/s^2 $.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ v_{0y} $:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Sabemos que o ângulo de lançamento é de 45º. A relação entre a velocidade inicial total ($ v_0
v_{0y} $) é dada por:
Portanto, para encontrar $ v_0 $, rearranjamos a equação:
Sabendo que $ \sin(45º) = \frac{\sqrt{2}}{2} $, substituímos:
Resposta
O módulo da velocidade inicial da bola é de 10 m/s.