Um aquecedor de imersão, ligado à uma fonte de tensão continua de 1, 00 x 10.2 V, aquece 1, 0 Kg de água de 15°C a 85 °C, em 836 s. Calcular a resistência elétrica do aquecedor, supondo que 70% da potenica elétrica dissipada no resistor seja aproveitada para o aquecimento da água. Calor específico da água: c= 4,18 . 10.3 J Kg . K

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! A gente tem um aquecedor que liga numa fonte de tensão contínua de 1,00 times 10^2 V. Esse aquecedor consegue aquecer 1,0 kg de água de 15°C até 85°C em 836 segundos. A gente precisa descobrir qual é a resistência elétrica desse aquecedor, sabendo que só 70% da potência elétrica é usada para aquecer a água. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de termodinâmica e de como a eletricidade funciona nos circuitos. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água absorve para aumentar de temperatura. A fórmula que usamos para isso é:
Q = m times c times De
Onde:
  • Q é o calor absorvido,
  • m é a massa da água,
  • c é o calor específico da água,
  • De é a variação de temperatura.
Substituindo os valores:
Q = 1,0 , kg times 4,18 times 10^3 , J/kg·K times (85°C - 15°C)
Q = 1,0 times 4,18 times 10^3 times 70
Q = 2,926 times 10^5 , J
Então, a água absorveu 2,926 times 10^5 joules de energia.

Passo 3

Agora, como só 70% da energia elétrica é usada para aquecer a água, precisamos descobrir a energia total fornecida pelo aquecedor. Vamos chamar a energia elétrica total de Qtotal. Sabemos que:
0,70 times Qtotal = Q
Então:
Qtotal = Q0,70 = 2,926 times 10^50,70 approx 4,179 times 10^5 , J
Portanto, o aquecedor consumiu aproximadamente 4,179 times 10^5 joules de energia elétrica.

Passo 4

Agora, vamos determinar a potência elétrica fornecida pelo aquecedor. Sabemos que potência é energia dividida pelo tempo:
P = Qtotalt
Onde:
  • P é a potência,
  • Qtotal é a energia total,
  • t é o tempo.
Substituindo os valores:
P = 4,179 times 10^5 , J836 , s approx 500 , W
Então, a potência total fornecida pelo aquecedor é de aproximadamente 500 watts.

Passo 5

Agora, vamos relacionar essa potência com a resistência elétrica do aquecedor. A fórmula que liga potência, tensão e resistência é:
P = V^2R
Onde:
  • P é a potência,
  • V é a tensão,
  • R é a resistência.
Queremos encontrar R, então rearranjamos a fórmula:
R = V^2P
Substituindo os valores:
R = (1,00 times 10^2 , V)^2500 , W = 10^4500 = 20 , Omega

Resposta

A resistência elétrica do aquecedor é de 20 ohms.

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