Um disco de massa m=0,2 kg move-se ao longo de uma trajetória circular de raio 0,8 m na superfície de uma mesa e está ligado a um fio de massa desprezível a um pivô na origem. O coeficiente de atrito cinético entre o disco e a mesa é muc=0,02. Em t=0 s o disco tem uma velocidade linear de módulo 10 m / s. Qual é o trabalho do atrito na primeira volta?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco de massa m = 0,2, kg que está se movendo em um caminho circular com raio r = 0,8, m. O disco está ligado a um fio fixo e, no começo, tem uma velocidade linear de v0 = 10, m/s. O atrito entre o disco e a mesa é caracterizado por um coeficiente cinético de muc = 0,02. Queremos descobrir qual é o trabalho realizado pela força de atrito durante a primeira volta completa do disco.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho da força de atrito, movimento circular e como o atrito afeta a energia do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância que o disco percorre em uma volta completa. Como ele está se movendo em um círculo de raio r = 0,8, m, o comprimento da circunferência é dado por:
d = 2pi r
Substituindo os valores:
d = 2pi times 0,8, m = 5,0265, m

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de atrito que está agindo contra o movimento do disco. A força de atrito cinético é dada por:
Fatrito = muc times N
Onde N é a força normal. Como o disco está se movendo sobre uma mesa horizontal, a força normal é igual ao peso do disco:
N = m times g
Com g = 9,8, m/s^2, temos:
N = 0,2, kg times 9,8, m/s^2 = 1,96, N
Então, a força de atrito é:
Fatrito = 0,02 times 1,96, N = 0,0392, N

Passo 4

O trabalho realizado pela força de atrito é dado por:
W = Fatrito times d times cos(theta)
Onde:
  • Fatrito é a força de atrito,
  • d é a distância percorrida,
  • theta é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No caso, a força de atrito sempre atua na direção oposta ao movimento, então theta = 180^circ e cos(180^circ) = -1.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do trabalho:
W = 0,0392, N times 5,0265, m times (-1)
W = -0,197, J

Resposta

O trabalho realizado pela força de atrito na primeira volta é de aproximadamente -0,197, J.

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