Um disco de raio tem densidade superficial uniforme . Determine o potencial elétrico em qualquer ponto ao longo do eixo de simetria a uma distância de seu centro.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que está sendo pedido. Temos um disco com raio e densidade superficial uniforme . Precisamos determinar o potencial elétrico em qualquer ponto ao longo do eixo de simetria, a uma distância do centro do disco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente como calcular o potencial elétrico devido a uma distribuição de carga contínua.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o potencial elétrico em um ponto devido a uma distribuição de carga é dado pela integral da contribuição de cada elemento de carga dividido pela distância desse elemento ao ponto onde queremos calcular o potencial:
No nosso caso, a distribuição de carga está espalhada uniformemente sobre o disco.

Passo 3

Vamos considerar um elemento diferencial de área no disco. A carga desse elemento é , onde é a densidade superficial de carga. Devido à simetria do problema, é conveniente usar coordenadas polares para realizar a integração.

Passo 4

No sistema de coordenadas polares, a distância do elemento de carga ao ponto onde estamos calculando o potencial está dado por:
onde é a coordenada radial no disco. Portanto, a expressão para o potencial se torna:
Por causa da simetria angular, a integração em resulta em um fator de .

Passo 5

A integral em pode ser resolvida por substituição. Então, temos:

Resposta

O potencial elétrico no ponto ao longo do eixo de simetria a uma distância do centro do disco é:

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Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1 , com velocidade para cima de , e a bola 2 , com velocidade de formando um ângulo de com a horizontal. Considerando , assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura.
a) .
b)
c)
d)
e)
Um disco de raio tem densidade superficial uniforme . Determine a descontinuidade da componente normal do campo elétrico no centro do disco.
Uma casca esférica grossa não-condutora, com raios interno e externo , tem densidade volumétrica de carga uniforme . Determine o campo elétrico e o potencial em qualquer ponto.
A partir do diagrama de fase seguinte, indique
Indique no ponto triplo e diga quais são as fases em eq., grau de liberdade e a relação entre os potencias químicos das fases em eq.