Um disco de raio
tem densidade superficial uniforme
. Determine o potencial elétrico em qualquer ponto ao longo do eixo de simetria a uma distância
de seu centro.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que está sendo pedido. Temos um disco com raio
e densidade superficial uniforme
. Precisamos determinar o potencial elétrico em qualquer ponto ao longo do eixo de simetria, a uma distância
do centro do disco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente como calcular o potencial elétrico devido a uma distribuição de carga contínua.
Passo 2
Primeiro, sabemos que o potencial elétrico
em um ponto devido a uma distribuição de carga é dado pela integral da contribuição de cada elemento de carga
dividido pela distância
desse elemento ao ponto onde queremos calcular o potencial:
No nosso caso, a distribuição de carga está espalhada uniformemente sobre o disco.
Passo 3
Vamos considerar um elemento diferencial de área
no disco. A carga desse elemento é
, onde
é a densidade superficial de carga. Devido à simetria do problema, é conveniente usar coordenadas polares para realizar a integração.
Passo 4
No sistema de coordenadas polares, a distância
do elemento de carga ao ponto onde estamos calculando o potencial está dado por:
onde
é a coordenada radial no disco. Portanto, a expressão para o potencial se torna:
Por causa da simetria angular, a integração em
resulta em um fator de
.
Passo 5
A integral em
pode ser resolvida por substituição. Então, temos:
Resposta
O potencial elétrico no ponto ao longo do eixo de simetria a uma distância
do centro do disco é:
Exercícios relacionados
Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1 , com velocidade para cima de
, e a bola 2 , com velocidade de
formando um ângulo de
com a horizontal. Considerando
, assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura.
a) .
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Um disco de raio
tem densidade superficial uniforme
. Determine a descontinuidade da componente normal do campo elétrico no centro do disco.
Uma casca esférica grossa não-condutora, com raios interno
e externo
, tem densidade volumétrica de carga uniforme
. Determine o campo elétrico e o potencial em qualquer ponto.
A partir do diagrama de fase seguinte, indique
Indique no ponto triplo e diga quais são as fases em eq., grau de liberdade e a relação entre os potencias químicos das fases em eq.
Indique no ponto triplo e diga quais são as fases em eq., grau de liberdade e a relação entre os potencias químicos das fases em eq.