Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1 , com velocidade para cima de , e a bola 2 , com velocidade de formando um ângulo de com a horizontal. Considerando , assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura.
a) .
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas bolas lançadas ao mesmo tempo: a bola 1 vai pra cima com uma velocidade de 30 m/s, e a bola 2 é lançada com 50 m/s formando um ângulo de 30 graus com a horizontal. O objetivo é descobrir qual a distância entre as duas bolas quando a primeira (bola 1) atinge a sua altura máxima. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especialmente sobre movimento vertical e movimento oblíquo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quando a bola 1 atinge a altura máxima. No movimento vertical, a altura máxima ocorre quando a velocidade vertical fica zero. Podemos usar a fórmula:
Onde:
  • é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto),
  • é a velocidade inicial (30 m/s),
  • é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
  • é o tempo.
Resolvendo para :
Então, a bola 1 leva 3 segundos para atingir a altura máxima.

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura máxima que a bola 1 alcança. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a altura máxima da bola 1 é de 45 metros.

Passo 4

Vamos analisar agora a bola 2, que foi lançada em um ângulo de 30 graus com a velocidade de 50 m/s. Como é um movimento oblíquo, precisamos decompor a velocidade inicial em componentes horizontal ( ) e vertical ( ):
Onde:
  • ,
  • ,
  • .
Calculando:
Agora, queremos a posição da bola 2 no instante de 3 segundos:
Posição horizontal ( ):
Posição vertical ( ):
Então, após 3 segundos, a bola 2 está a 129,9 metros na horizontal e 30 metros na vertical.

Passo 5

Agora, queremos a distância entre a bola 1 e a bola 2 nesse momento. A bola 1 está a 45 metros de altura e na mesma posição horizontal de onde foram lançadas (posição ). A bola 2 está a 129,9 metros na horizontal e 30 metros na vertical.
Para calcular a distância entre os pontos e , usamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano:

Resposta

A distância entre as bolas no instante em que a primeira atinge sua máxima altura é aproximadamente . Portanto, a alternativa correta é:
c) .

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