Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1 , com velocidade para cima de
, e a bola 2 , com velocidade de
formando um ângulo de
com a horizontal. Considerando
, assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura.
a)
.
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas bolas lançadas ao mesmo tempo: a bola 1 vai pra cima com uma velocidade de 30 m/s, e a bola 2 é lançada com 50 m/s formando um ângulo de 30 graus com a horizontal. O objetivo é descobrir qual a distância entre as duas bolas quando a primeira (bola 1) atinge a sua altura máxima. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especialmente sobre movimento vertical e movimento oblíquo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando a bola 1 atinge a altura máxima. No movimento vertical, a altura máxima ocorre quando a velocidade vertical fica zero. Podemos usar a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto), -
é a velocidade inicial (30 m/s), -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²), -
é o tempo.
Resolvendo para
:
Então, a bola 1 leva 3 segundos para atingir a altura máxima.
Passo 3
Agora, vamos calcular a altura máxima que a bola 1 alcança. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a altura máxima da bola 1 é de 45 metros.
Passo 4
Vamos analisar agora a bola 2, que foi lançada em um ângulo de 30 graus com a velocidade de 50 m/s. Como é um movimento oblíquo, precisamos decompor a velocidade inicial em componentes horizontal (
) e vertical (
):
Onde:
-
, -
, -
.
Calculando:
Agora, queremos a posição da bola 2 no instante de 3 segundos:
Posição horizontal (
):
Posição vertical (
):
Então, após 3 segundos, a bola 2 está a 129,9 metros na horizontal e 30 metros na vertical.
Passo 5
Agora, queremos a distância entre a bola 1 e a bola 2 nesse momento. A bola 1 está a 45 metros de altura e na mesma posição horizontal de onde foram lançadas (posição
). A bola 2 está a 129,9 metros na horizontal e 30 metros na vertical.
Para calcular a distância entre os pontos
e
, usamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
Resposta
A distância entre as bolas no instante em que a primeira atinge sua máxima altura é aproximadamente
. Portanto, a alternativa correta é:
c)
.
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