Um disco de raio
tem densidade superficial uniforme
. Determine a descontinuidade da componente normal do campo elétrico no centro do disco.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um disco com raio
e densidade superficial uniforme
. Queremos descobrir qual é a descontinuidade da componente normal do campo elétrico no centro desse disco. Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de Eletrostática, especialmente sobre como as cargas criam campos elétricos e como esses campos mudam quando a gente passa de um lado para o outro de uma superfície carregada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade superficial de carga
representa a quantidade de carga por unidade de área no disco. Isso significa que cada pedacinho do disco contribui para o campo elétrico total.
Passo 3
Agora, para encontrar a componente normal do campo elétrico, que é a parte do campo que é perpendicular à superfície do disco, a gente precisa saber como esse campo muda ao atravessar o disco. Na eletrostática, quando a gente tem uma superfície carregada, o campo elétrico pode ter uma “descontinuidade” ou salto nesse ponto.
Passo 4
A lei de Gauss nos ajuda muito aqui. Ela relaciona o fluxo do campo elétrico atrav��s de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. No caso de uma superfície carregada, a diferença do campo elétrico acima e abaixo dela está ligada diretamente à densidade de carga superficial.
Passo 5
A equação que descreve essa descontinuidade é:
onde
é a constante de permissividade elétrica do vácuo.
Passo 6
No centro do disco, por simetria, o campo elétrico abaixo da superfície (considerando que não há nada ali) é zero. Então, temos:
Ou seja:
Passo 7
A descontinuidade, que é a diferença entre o campo acima e o campo abaixo da superfície, é justamente
.
Resposta
A descontinuidade da componente normal do campo elétrico no centro do disco é
.
Exercícios relacionados
Um proton é acelerado até uma energia cinética de
no acelerador do Fermilab. Qual é a velocidade deste próton de alta energia?
qual é a energia total de um elétron de energia cinética de
? Qual o momento linear do elétron?
Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1 , com velocidade para cima de
, e a bola 2 , com velocidade de
formando um ângulo de
com a horizontal. Considerando
, assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura.
a) .
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Um disco de raio
tem densidade superficial uniforme
. Determine o potencial elétrico em qualquer ponto ao longo do eixo de simetria a uma distância
de seu centro.