Um disco de raio tem densidade superficial uniforme . Determine a descontinuidade da componente normal do campo elétrico no centro do disco.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um disco com raio e densidade superficial uniforme . Queremos descobrir qual é a descontinuidade da componente normal do campo elétrico no centro desse disco. Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de Eletrostática, especialmente sobre como as cargas criam campos elétricos e como esses campos mudam quando a gente passa de um lado para o outro de uma superfície carregada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade superficial de carga representa a quantidade de carga por unidade de área no disco. Isso significa que cada pedacinho do disco contribui para o campo elétrico total.

Passo 3

Agora, para encontrar a componente normal do campo elétrico, que é a parte do campo que é perpendicular à superfície do disco, a gente precisa saber como esse campo muda ao atravessar o disco. Na eletrostática, quando a gente tem uma superfície carregada, o campo elétrico pode ter uma “descontinuidade” ou salto nesse ponto.

Passo 4

A lei de Gauss nos ajuda muito aqui. Ela relaciona o fluxo do campo elétrico atrav��s de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. No caso de uma superfície carregada, a diferença do campo elétrico acima e abaixo dela está ligada diretamente à densidade de carga superficial.

Passo 5

A equação que descreve essa descontinuidade é:
onde é a constante de permissividade elétrica do vácuo.

Passo 6

No centro do disco, por simetria, o campo elétrico abaixo da superfície (considerando que não há nada ali) é zero. Então, temos:
Ou seja:

Passo 7

A descontinuidade, que é a diferença entre o campo acima e o campo abaixo da superfície, é justamente .

Resposta

A descontinuidade da componente normal do campo elétrico no centro do disco é .

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a) .
b)
c)
d)
e)
Um disco de raio tem densidade superficial uniforme . Determine o potencial elétrico em qualquer ponto ao longo do eixo de simetria a uma distância de seu centro.