Sabendo que o vetor velocidade é dado por
usando
dado na questão anterior, determine
e o valor de
para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o vetor velocidade
e o módulo desse vetor
quando
. Para isso, vamos usar a definição de vetor velocidade, que é a derivada do vetor posição
. Então, vamos precisar saber as funções
e
que descrevem a posição ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor posição
geralmente é dado por:
Aqui,
e
são as coordenadas em função do tempo
, e
e
são os vetores unitários nas direções
e
, respectivamente.
Passo 3
A definição do vetor velocidade
é a derivada do vetor posição em relação ao tempo:
Então, vamos precisar derivar as funções
e
em relação a
.
Passo 4
Vamos supor que na questão anterior foi dado:
Agora, vamos derivar cada componente:
Passo 5
Substituindo as derivadas na expressão do vetor velocidade:
Então, nosso vetor velocidade depende de
.
Passo 6
Agora, para encontrar o valor de
quando
, primeiro vamos calcular
:
Passo 7
O módulo do vetor velocidade é dado pela fórmula:
Substituindo
:
Resposta
O vetor velocidade é
e o módulo do vetor velocidade quando
é
.