Sabendo que o vetor velocidade é dado por
usando dado na questão anterior, determine e o valor de para

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o vetor velocidade e o módulo desse vetor quando . Para isso, vamos usar a definição de vetor velocidade, que é a derivada do vetor posição . Então, vamos precisar saber as funções e que descrevem a posição ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor posição geralmente é dado por:
Aqui, e são as coordenadas em função do tempo , e e são os vetores unitários nas direções e , respectivamente.

Passo 3

A definição do vetor velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo:
Então, vamos precisar derivar as funções e em relação a .

Passo 4

Vamos supor que na questão anterior foi dado:
Agora, vamos derivar cada componente:

Passo 5

Substituindo as derivadas na expressão do vetor velocidade:
Então, nosso vetor velocidade depende de .

Passo 6

Agora, para encontrar o valor de quando , primeiro vamos calcular :

Passo 7

O módulo do vetor velocidade é dado pela fórmula:
Substituindo :

Resposta

O vetor velocidade é e o módulo do vetor velocidade quando é .

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