Seja um circuito no qual
está em paralelo com
, e ambos estão em série com
. Considere que
e sendo
a diferença de potencial total. Se o capacitor
falhar, tornando-se equivalente a um caminho condutor, responda: a) qual será a variação sobre a carga no capacitor
? b) qual será a variação sobre a diferença de potencial no capacitor
?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletricidade que envolve capacitores em um circuito. O enunciado nos apresenta três capacitores,
,
e
, organizados de forma que
e
estão em paralelo e ambos estão em série com
. Precisamos calcular como a carga e a diferença de potencial no capacitor
mudam quando
falha e se torna um caminho condutor. Para isso, vamos utilizar conceitos de capacitância em série e paralelo, além de leis de conservação de carga e energia elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a capacitância equivalente dos capacitores
e
que estão em paralelo. Quando capacitores estão em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:
Passo 3
Agora, temos essa capacitância equivalente em série com
. Para capacitores em série, a capacitância total é dada por:
Calculando:
Passo 4
A carga total no circuito antes da falha de
é dada por:
Como
e
estão em paralelo, a diferença de potencial sobre eles é a mesma, então:
Passo 5
A carga no capacitor
antes da falha de
é:
Passo 6
Após a falha de
, este se torna um caminho condutor, o que significa que ele terá uma capacitância infinita e a diferença de potencial sobre ele será zero. Portanto, a diferença de potencial sobre
também será zero, já que estão em série.
Passo 7
Com a diferença de potencial sobre
passando a ser zero, a carga sobre ele também será zero. Portanto, a variação na carga de
é:
Passo 8
A variação na diferença de potencial sobre
é:
Resposta
a) A variação na carga no capacitor
é de
.
b) A variação na diferença de potencial no capacitor
é de
.
Exercícios relacionados
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, onde
é a densidade de energia armazenada por unidade de volume, e onde
.
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. A densidade superficial de cargas é
entre
e
e 8,00
entre
e
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Considere um capacitor de placas paralelas, com placas quadradas de área A e separação d, no vácuo. Qual é o efeito qualitativo sobre sua capacitância, de cada uma das seguintes operações: (a) Reduzir d. (b) Duplicar a área de ambas as placas. © Duplicar a área de apenas uma das placas. (d) Deslizar as placas paralelamente uma à outra, de modo que a área de superposição seja, digamos,
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, quando
, mostre que ela se aproxima da capacitância de um capacitor de placas paralelas quando o espaçamento entre os dois cilindros é pequeno.