Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada um dos experimentos aleatórios nos itens (a)-®. Pode haver mais de uma interpretação aceitável em cada experimento. Quando possível apresente todos os elementos do espaço amostral, faça um desenho ou apenas descreva como determinar todos os elementos. Além disso, detalhe qualquer suposição que você faça.
q. Chamadas são repetidamente feitas em uma linha telefônica ocupada até que uma conexão seja alcançada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre espaço amostral. O enunciado fala que “chamadas são repetidamente feitas em uma linha telefônica ocupada até que uma conexão seja alcançada”. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é espaço amostral e como aplicá-lo nesse contexto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é espaço amostral. É basicamente o conjunto de todos os possíveis resultados que podem acontecer em um experimento aleatório. No nosso caso, o experimento é fazer chamadas até conseguir uma conexão.

Passo 3

Vamos pensar nas possíveis situações quando fazemos chamadas para uma linha ocupada:
  1. Conseguir na primeira chamada: Já conecta de primeira.
  2. Não conseguir na primeira, mas conseguir na segunda: Falha na primeira, sucesso na segunda.
  3. Não conseguir nas duas primeiras, mas conseguir na terceira: Falhas nas duas primeiras, sucesso na terceira.
  4. E assim por diante…

Passo 4

Então, cada resultado possível pode ser representado pelo número de tentativas necessárias para conseguir a conexão. Isso significa que o espaço amostral é o conjunto de todos os números naturais a partir de 1.

Passo 5

Matematicamente, podemos representar isso assim:
Onde cada número representa a quantidade de tentativas feitas até a conexão ser estabelecida.

Passo 6

Outra forma de visualizar é pensar em uma sequência de fracassos seguidos de um sucesso. Por exemplo:
  • 1 tentativa: Sucesso na 1ª.
  • 2 tentativas: Falha na 1ª, sucesso na 2ª.
  • 3 tentativas: Falha na 1ª e 2ª, sucesso na 3ª.
  • E assim por diante.

Passo 7

Como podemos ver, o espaço amostral inclui todas essas possibilidades infinitas, já que teoricamente pode levar qualquer número de tentativas para conseguir a conexão.

Resposta

O espaço amostral para esse experimento é o conjunto de todos os números naturais a partir de 1, representando o número de chamadas necessárias para alcançar uma conexão. Matemáticamente, fica:

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