Discretize as seguintes funções contínuas, utilizando a discretização por segurador ordem-zero, dando a função equivalente digital em Z, para T= 0,1 segundos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem esse exercício que pede para discretizar uma função contínua usando a discretização por segurador de ordem-zero. O conteúdo principal aqui é Transformada de Laplace e Transformada Z. Vamos precisar entender como converter a função contínua para uma função no domínio digital, ou seja, em termos de , com um período de amostragem segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é discretizar uma função contínua. Basicamente, estamos convertendo uma função que funciona no tempo contínuo para uma que funciona em tempo discreto, ou seja, em intervalos específicos de tempo (nesse caso, a cada 0,1 segundos).

Passo 3

A discretização por segurador de ordem-zero (Zero-Order Hold - ZOH) é um método que mantém o valor da função constante entre as amostras. Para fazer essa conversão, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, representa a transformada inversa de Laplace e é a transformada Z.

Passo 4

Vamos aplicar isso na nossa função . Primeiro, multiplicamos pelo termo do segurador:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace dessa expressão. Observamos que:
Então, a transformada inversa completa será:
onde é a função de Heaviside.

Passo 6

Agora, aplicamos a transformada Z nessa função no tempo discreto. Considerando o período de amostragem segundos, substituímos onde é inteiro, e obtemos:

Passo 7

Após calcular a transformada Z, simplificamos a expressão e obtemos a função digital equivalente. Esse processo envolve cálculos mais detalhados, mas o resultado final será uma função racional em termos de .

Resposta

A função equivalente digital em é:

Exercícios relacionados

Considerando a seguinte função de transferência digital, encontre:
Considerando a seguinte função de transferência digital, encontre:
A função de transferência equivalente em frações parciais.
Questão 01 - Realize a soma dos números binários, em complemento de 2 (sinal+4 bits), abaixo. Para cada resultado informe o resultado da soma em complemento de 2 , decimal e o carry ( ).
a -
01001

00100
Discretize as seguintes funções contínuas, utilizando a discretização por segurador ordem-zero, dando a função equivalente digital em Z, para T= 0,1 segundos: