b) Discuta como o item a poderia ser respondido, construindo um intervalo unilateral de confiança de 95% para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão b) está pedindo para a gente discutir como responder ao item a), construindo um intervalo de confiança unilateral de 95% para σ (o desvio padrão). Basicamente, a gente vai usar conceitos de estatística inferencial para estimar esse intervalo, e para isso vamos precisar entender um pouco sobre distribuição qui-quadrado e como ela se relaciona com o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que um intervalo de confiança nos dá uma faixa de valores dentro da qual acreditamos que o parâmetro verdadeiro (neste caso, σ) está localizado, com um certo nível de confiança (95% aqui).
Passo 3
Como queremos um intervalo unilateral, vamos estar interessados em apenas um lado do intervalo: ou seja, ou queremos saber um limite superior para σ ou um limite inferior para σ, mas não ambos ao mesmo tempo.
Passo 4
Para construir esse intervalo, vamos usar a distribuição qui-quadrado (χ²). Essa distribuição é útil quando estamos lidando com variâncias e desvio padrão, especialmente quando a amostra vem de uma distribuição normal.
Passo 5
A fórmula para o intervalo de confiança unilateral superior para σ é:
Onde:
-
é o tamanho da amostra -
é o desvio padrão amostral -
é o valor crítico da distribuição qui-quadrado para o nível de significância e graus de liberdade
Passo 6
Aqui,
é 1 - nível de confiança. Como queremos 95% de confiança,
. Portanto, vamos procurar o valor crítico
na tabela da distribuição qui-quadrado com
graus de liberdade.
Passo 7
Depois de encontrar esse valor crítico, substituímos na fórmula para calcular o limite superior do intervalo de confiança para σ. Isso nos dá a faixa dentro da qual estamos 95% confiantes de que o verdadeiro desvio padrão não ultrapassa esse valor.
Resposta
Portanto, para construir um intervalo de confiança unilateral superior de 95% para σ, utilizamos a fórmula:
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