(Normal) Dada uma distribuição normal com média e desvio padrão , qual é a probabilidade de uma observação estar entre 45 e 55?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com uma distribuição normal, que é um conceito da estatística que descreve como os dados se distribuem em torno de uma média. Aqui, a média é 50 e o desvio padrão é 5. Precisamos encontrar a probabilidade de uma observação cair entre 45 e 55.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou a função de distribuição acumulada. O objetivo é encontrar a área sob a curva normal entre 45 e 55. Primeiro, precisamos padronizar os valores 45 e 55 usando a fórmula de padronização:

Passo 3

Vamos calcular o valor de para :

Passo 4

Agora, calculamos o valor de para :

Passo 5

Com os valores de calculados, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes a e usando a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 6

Usando a tabela, encontramos que:

Passo 7

Subtraindo as probabilidades:

Resposta

A probabilidade de uma observação estar entre 45 e 55 é aproximadamente 68,26%.

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