(Normal) Dada uma distribuição normal com média mu=50 e desvio padrão sigma=5, qual é a probabilidade de uma observação estar entre 45 e 55?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com uma distribuição normal, que é um conceito da estatística que descreve como os dados se distribuem em torno de uma média. Aqui, a média mu é 50 e o desvio padrão sigma é 5. Precisamos encontrar a probabilidade de uma observação cair entre 45 e 55.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou a função de distribuição acumulada. O objetivo é encontrar a área sob a curva normal entre 45 e 55. Primeiro, precisamos padronizar os valores 45 e 55 usando a fórmula de padronização:
z = x - musigma

Passo 3

Vamos calcular o valor de z para x=45:
z1 = 45 - 505 = -55 = -1

Passo 4

Agora, calculamos o valor de z para x=55:
z2 = 55 - 505 = 55 = 1

Passo 5

Com os valores de z calculados, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes a z1=-1 e z2=1 usando a tabela da distribuição normal padrão.
P(z <= 1) - P(z <= -1)

Passo 6

Usando a tabela, encontramos que:
P(z <= 1) approx 0,8413 P(z <= -1) approx 0,1587

Passo 7

Subtraindo as probabilidades:
0,8413 - 0,1587 = 0,6826

Resposta

A probabilidade de uma observação estar entre 45 e 55 é aproximadamente 68,26%.

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