(Normal) Dada uma distribuição normal com média
e desvio padrão
, qual é a probabilidade de uma observação estar entre 45 e 55?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com uma distribuição normal, que é um conceito da estatística que descreve como os dados se distribuem em torno de uma média. Aqui, a média
é 50 e o desvio padrão
é 5. Precisamos encontrar a probabilidade de uma observação cair entre 45 e 55.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou a função de distribuição acumulada. O objetivo é encontrar a área sob a curva normal entre 45 e 55. Primeiro, precisamos padronizar os valores 45 e 55 usando a fórmula de padronização:
Passo 3
Vamos calcular o valor de
para
:
Passo 4
Agora, calculamos o valor de
para
:
Passo 5
Com os valores de
calculados, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes a
e
usando a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 6
Usando a tabela, encontramos que:
Passo 7
Subtraindo as probabilidades:
Resposta
A probabilidade de uma observação estar entre 45 e 55 é aproximadamente 68,26%.
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e
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