Discuta a validade do modelo binomial para as variáveis aleatórias mencionadas abaixo:
(d) uma prova de aptidão de um time de basquete consiste em fazer cestas de 3 pontos. O atleta faz 20 arremessos livres da linha de 3 pontos e conta-se o número de cestas do atleta.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma prova de aptidão para um time de basquete onde o atleta tenta fazer 20 arremessos de 3 pontos. Queremos saber se podemos usar o modelo binomial para representar o número de cestas que o atleta consegue. Para isso, vamos precisar entender quais são os requisitos do modelo binomial e ver se eles se aplicam a essa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o modelo binomial. Esse modelo é usado para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois possíveis resultados: “sucesso” ou “fracasso”. Além disso, a probabilidade de sucesso deve ser a mesma em cada tentativa.

Passo 3

Vamos verificar se esses requisitos se aplicam ao nosso caso:
  1. Número fixo de tentativas: Aqui, o atleta faz 20 arremessos. Isso satisfaz o primeiro requisito.
  2. Tentativas independentes: Cada arremesso é independente dos outros? Em geral, assumimos que sim, a menos que fatores externos influenciem. Vamos considerar que os arremessos são independentes.
  3. Mesmo nível de probabilidade de sucesso: Cada arremesso tem a mesma chance de ser bem-sucedido. Isso depende do atleta manter sua performance durante os 20 arremessos. Se não houver cansaço ou melhora, essa condição é atendida.

Passo 4

Outro ponto importante é que a variável aleatória que estamos analisando é o número de cestas feitas, que pode variar de 0 a 20. Isso também está alinhado com o modelo binomial, já que contamos o número de sucessos em um número fixo de tentativas.

Passo 5

Portanto, considerando que as tentativas são independentes e que a probabilidade de sucesso se mantém constante, podemos aplicar o modelo binomial para essa situação.

Resposta

O modelo binomial é válido para representar o número de cestas de 3 pontos feitas pelo atleta em 20 arremessos, desde que as tentativas sejam independentes e a probabilidade de sucesso se mantenha constante em cada arremesso.

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