Dispomos de 8 cores e desejamos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma cor. De quantas formas isso pode ser feito?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de combinatória onde queremos pintar uma bandeira com 5 listras usando 8 cores diferentes. Nosso objetivo é descobrir de quantas maneiras podemos fazer isso. Para resolver, vamos precisar entender sobre permutação com repetição, que é quando a gente arranja itens onde a ordem importa e pode repetir os mesmos itens.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em cada listra da bandeira como uma posição que precisa ser preenchida com uma cor. Como temos 8 cores disponíveis, para a primeira listra, podemos escolher qualquer uma das 8 cores.
Passo 3
Agora, para a segunda listra, a gente ainda tem as mesmas 8 cores disponíveis para escolher, já que a repetição é permitida. Isso significa que a escolha da cor para a segunda listra não interfere na primeira.
Passo 4
Seguindo essa lógica, para cada uma das 5 listras, temos 8 opções de cores. Como as escolhas são independentes, a gente multiplica o número de opções de cada listra. Matemáticamente, isso fica assim:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Resposta
Então, existem 32.768 formas diferentes de pintar a bandeira com 5 listras usando as 8 cores disponíveis.