Temos dez homens e dez mulheres. Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar se em cada uma delas deve haver 3 homens e 2 mu- lheres?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pergunta quantas comissões de 5 pessoas podemos formar a partir de 10 homens e 10 mulheres, garantindo que cada comissão tenha exatamente 3 homens e 2 mulheres. Vamos usar combinatórias para resolver isso, especificamente o conceito de combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos escolher grupos sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 homens entre os 10 disponíveis. Para isso, usamos a fórmula de combinação:
binom103 = 10!3!(10-3)!
Calculando isso:
binom103 = 10 times 9 times 83 times 2 times 1 = 120
Então, existem 120 maneiras de escolher 3 homens.

Passo 3

Agora, vamos ver de quantas maneiras podemos escolher 2 mulheres entre as 10 disponíveis. Usamos a mesma fórmula de combinação:
binom102 = 10!2!(10-2)!
Calculando isso:
binom102 = 10 times 92 times 1 = 45
Então, temos 45 maneiras de escolher 2 mulheres.

Passo 4

Para encontrar o total de comissões possíveis que atendem aos critérios, multiplicamos o número de maneiras de escolher os homens pelo número de maneiras de escolher as mulheres:
120 times 45 = 5400

Resposta

Podemos formar 5.400 comissões diferentes.

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