Um dispositivo magneticamente linear funciona com densidade de fluxo magnético constante no núcleo igual a Bc=0,4 Te seu núcleo tem seção Ac=4 cm 2, comprimento médio lc =20 cm e permeabilidade relativa mu r=5000. Determinar a energia armazenada em Joules (J) no núcleo e no entreferro nas seguintes condições:
  1. Ag=4 cm^2 e lg =0,20 cm;
  2. Ag=4 cm^2 e lg=0,12 cm;
  3. Ag=2 cm^2 e lg =0,12 cm;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um dispositivo magnético linear que tem algumas características específicas, como densidade de fluxo magnético no núcleo, área da seção transversal, comprimento médio do núcleo e permeabilidade relativa. Nosso objetivo é calcular a energia armazenada no núcleo e no entreferro em três situações diferentes, variando a área e o comprimento do entreferro. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia magnética armazenada em um núcleo e em um entreferro, usando as fórmulas da teoria de circuitos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia magnética $ W $ armazenada em um material magnético pode ser calculada pela fórmula:
W
Onde:
  • $ B $ é a densidade de fluxo magnético,
  • $ \mu $ é a permeabilidade do material,
  • $ V $ é o volume onde a energia está armazenada.
No núcleo, a permeabilidade é $ \mu = \mu_0 \mu_r $, onde $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , H/m $) e $ \mu_r $ é a permeabilidade relativa. No entreferro, que é ar, $ \mu = \mu_0 $.

Passo 3

Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Densidade de fluxo magnético: $ B_c = 0,4 , T $ (já está em Teslas, que é a unidade SI).
  • Área do núcleo: $ A_c = 4 , cm^2 = 4 \times 10^{-4} , m^2 $.
  • Comprimento do núcleo: $ l_c = 20 , cm = 0,2 , m $.
  • Permeabilidade relativa: $ \mu_r = 5000 $.

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume do núcleo $ V_c $:
Vc
E a permeabilidade do núcleo:
Vc = Ac times lc = 4 times 10^-4 , m^2 times 0,2 , m = 8 times 10^-5 , m^3

Passo 5

Vamos calcular a energia armazenada no núcleo $ W_c $:
Wc
Fazendo as contas:
Wc = Bc^22 mu times Vc = (0,4)^22 times 6,28 times 10^-3 times 8 times 10^-5
Então, a energia armazenada no núcleo é aproximadamente $ 1,02 \times 10^{-3} , J $.

Passo 6

Agora, precisamos calcular a energia armazenada no entreferro para cada um dos três cenários. A energia no entreferro $ W_g $ é calculada da mesma forma, mas com algumas diferenças:
  • A permeabilidade no entreferro é a do vácuo: $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , H/m $.
  • O volume do entreferro $ V_g = A_g \times l_g $.
Vamos fazer isso para cada caso.

Passo 7

Caso 1: $ A_g = 4 , cm^2 = 4 \times 10^{-4} , m^2 $ e $ l_g = 0,20 , cm = 0,002 , m $.
Calculando o volume do entreferro:
Ag = 4 , cm^2 = 4 times 10^-4 , m^2
E a energia no entreferro:
lg = 0,20 , cm = 0,002 , m

Passo 8

Caso 2: $ A_g = 4 , cm^2 = 4 \times 10^{-4} , m^2 $ e $ l_g = 0,12 , cm = 0,0012 , m $.
Volume do entreferro:
Ag = 4 , cm^2 = 4 times 10^-4 , m^2
Energia no entreferro:
lg = 0,12 , cm = 0,0012 , m

Passo 9

Caso 3: $ A_g = 2 , cm^2 = 2 \times 10^{-4} , m^2 $ e $ l_g = 0,12 , cm = 0,0012 , m $.
Volume do entreferro:
Ag = 2 , cm^2 = 2 times 10^-4 , m^2
Energia no entreferro:
lg = 0,12 , cm = 0,0012 , m

Resposta

  1. Caso 1: Energia no núcleo $ W_c \approx 1,02 \times 10^{-3} , J $ e no entreferro $ W_g \approx 4,06 \times 10^{-6} , J $.
  2. Caso 2: Energia no núcleo $ W_c \approx 1,02 \times 10^{-3} , J $ e no entreferro $ W_g \approx 2,43 \times 10^{-6} , J $.
  3. Caso 3: Energia no núcleo $ W_c \approx 1,02 \times 10^{-3} , J $ e no entreferro $ W_g \approx 1,22 \times 10^{-6} , J $.

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