Um dispositivo magneticamente linear funciona com densidade de fluxo magnético constante no núcleo igual a
seu núcleo tem seção
, comprimento médio lc
permeabilidade relativa
. Determinar a energia armazenada em Joules
no núcleo e no entreferro nas seguintes condições:
-
e lg
;
-
e
;
-
e lg
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um dispositivo magnético linear que tem algumas características específicas, como densidade de fluxo magnético no núcleo, área da seção transversal, comprimento médio do núcleo e permeabilidade relativa. Nosso objetivo é calcular a energia armazenada no núcleo e no entreferro em três situações diferentes, variando a área e o comprimento do entreferro. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia magnética armazenada em um núcleo e em um entreferro, usando as fórmulas da teoria de circuitos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia magnética $ W $ armazenada em um material magnético pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ B $ é a densidade de fluxo magnético,
- $ \mu $ é a permeabilidade do material,
- $ V $ é o volume onde a energia está armazenada.
No núcleo, a permeabilidade é $ \mu = \mu_0 \mu_r $, onde $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , H/m $) e $ \mu_r $ é a permeabilidade relativa. No entreferro, que é ar, $ \mu = \mu_0 $.
Passo 3
Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Densidade de fluxo magnético: $ B_c = 0,4 , T $ (já está em Teslas, que é a unidade SI).
- Área do núcleo: $ A_c = 4 , cm^2 = 4 \times 10^{-4} , m^2 $.
- Comprimento do núcleo: $ l_c = 20 , cm = 0,2 , m $.
- Permeabilidade relativa: $ \mu_r = 5000 $.
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume do núcleo $ V_c $:
E a permeabilidade do núcleo:
Passo 5
Vamos calcular a energia armazenada no núcleo $ W_c $:
Fazendo as contas:
Então, a energia armazenada no núcleo é aproximadamente $ 1,02 \times 10^{-3} , J $.
Passo 6
Agora, precisamos calcular a energia armazenada no entreferro para cada um dos três cenários. A energia no entreferro $ W_g $ é calculada da mesma forma, mas com algumas diferenças:
- A permeabilidade no entreferro é a do vácuo: $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , H/m $.
- O volume do entreferro $ V_g = A_g \times l_g $.
Vamos fazer isso para cada caso.
Passo 7
Caso 1: $ A_g = 4 , cm^2 = 4 \times 10^{-4} , m^2 $ e $ l_g = 0,20 , cm = 0,002 , m $.
Calculando o volume do entreferro:
E a energia no entreferro:
Passo 8
Caso 2: $ A_g = 4 , cm^2 = 4 \times 10^{-4} , m^2 $ e $ l_g = 0,12 , cm = 0,0012 , m $.
Volume do entreferro:
Energia no entreferro:
Passo 9
Caso 3: $ A_g = 2 , cm^2 = 2 \times 10^{-4} , m^2 $ e $ l_g = 0,12 , cm = 0,0012 , m $.
Volume do entreferro:
Energia no entreferro:
Resposta
-
Caso 1: Energia no núcleo $ W_c \approx 1,02 \times 10^{-3} , J $ e no entreferro $ W_g \approx 4,06 \times 10^{-6} , J $.
-
Caso 2: Energia no núcleo $ W_c \approx 1,02 \times 10^{-3} , J $ e no entreferro $ W_g \approx 2,43 \times 10^{-6} , J $.
-
Caso 3: Energia no núcleo $ W_c \approx 1,02 \times 10^{-3} , J $ e no entreferro $ W_g \approx 1,22 \times 10^{-6} , J $.