A uma distância d uma da outra, encontram-se duas esferinhas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, com cargas - Q e + 9 Q. Elas são postas em contacto e, em seguida, colocadas à distância 2 d. A razão entre os módulos das forças que atuam APÓs o contacto e ANTES do contacto é
a)
b)
c) 1
d)
e) 4
a)
b)
c) 1
d)
e) 4
Passo 1
Vamos resolver um problema de eletrostática envolvendo forças entre cargas elétricas. Temos duas esferinhas metálicas idênticas com cargas iniciais de -Q e +9Q, separadas por uma distância d. Elas são colocadas em contato, o que faz com que as cargas se redistribuam igualmente. Depois, são afastadas para uma distância de 2d. Precisamos encontrar a razão entre as forças que agem após o contato e antes do contato. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e entender como ocorre a redistribuição das cargas quando as esferas são colocadas em contato.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas elétricas é dada por:
onde $ F $ é a força, $ k $ é a constante de Coulomb, $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas, e $ r $ é a distância entre elas.
Passo 3
Antes do contato, as cargas são -Q e +9Q, e a distância é d. Usando a Lei de Coulomb, a força inicial $ F_{antes} $ é:
Passo 4
Quando as esferinhas são colocadas em contato, as cargas se redistribuem igualmente porque são idênticas. A carga total antes do contato é:
Como as esferas são idênticas, cada uma recebe metade da carga total:
Então, após o contato, ambas as esferas têm carga +4Q.
Passo 5
Depois de separadas, a distância entre as esferas é 2d. Vamos calcular a força após o contato $ F_{depois} $:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a razão entre as forças após e antes do contato:
Resposta
A razão entre os módulos das forças após o contato e antes do contato é $ \frac{4}{9} $.