A uma distância d uma da outra, encontram-se duas esferinhas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, com cargas - Q e + 9 Q. Elas são postas em contacto e, em seguida, colocadas à distância 2 d. A razão entre os módulos das forças que atuam APÓs o contacto e ANTES do contacto é
a) 2 / 3
b) 4 / 9
c) 1
d) 9 / 2
e) 4

Passo 1

Vamos resolver um problema de eletrostática envolvendo forças entre cargas elétricas. Temos duas esferinhas metálicas idênticas com cargas iniciais de -Q e +9Q, separadas por uma distância d. Elas são colocadas em contato, o que faz com que as cargas se redistribuam igualmente. Depois, são afastadas para uma distância de 2d. Precisamos encontrar a razão entre as forças que agem após o contato e antes do contato. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e entender como ocorre a redistribuição das cargas quando as esferas são colocadas em contato.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas elétricas é dada por:
F = k |Q1 cdot Q2|r^2
onde $ F $ é a força, $ k $ é a constante de Coulomb, $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas, e $ r $ é a distância entre elas.

Passo 3

Antes do contato, as cargas são -Q e +9Q, e a distância é d. Usando a Lei de Coulomb, a força inicial $ F_{antes} $ é:
Fantes

Passo 4

Quando as esferinhas são colocadas em contato, as cargas se redistribuem igualmente porque são idênticas. A carga total antes do contato é:
- Q + 9 Q = 8 Q
Como as esferas são idênticas, cada uma recebe metade da carga total:
Qcada = 8 Q2 = 4 Q
Então, após o contato, ambas as esferas têm carga +4Q.

Passo 5

Depois de separadas, a distância entre as esferas é 2d. Vamos calcular a força após o contato $ F_{depois} $:
Fdepois

Passo 6

Agora, vamos encontrar a razão entre as forças após e antes do contato:
FdepoisFantes = k 4Q^2d^2k 9Q^2d^2 = 49

Resposta

A razão entre os módulos das forças após o contato e antes do contato é $ \frac{4}{9} $.

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