Problema 2 (4,00 pontos) Considere a tabela de estados abaixo:
(a) Elimine os estados redundantes para obter uma nova tabela de estados.
(b) Implemente o sistema simplificado usando um flip-flops do tipo JK para Q0 e um do tipo D para Q1.
Estado atual Q^n Estado Seguinte/Saída <br> Q^n+1 / Z
x=0 x=1
A F / 0 E / 0
B G / 0 B / 1
C B / 0 H / 0
D F / 0 H / 0
E G / 0 C / 0
F G / 0 F / 1
G E / 0 A / 0
H G / 0 A / 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre tabelas de estados e como simplificá-las eliminando estados redundantes. Depois, vamos implementar o sistema simplificado usando dois tipos de flip-flops: o JK para $ Q_0 $ e o D para $ Q_1 $. Para isso, vamos precisar entender como identificar e remover estados que não são essenciais para o funcionamento do sistema e como configurar os flip-flops para manter os estados corretos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a tabela de estados que foi fornecida. Temos oito estados (A a H) e as transições para os próximos estados dependendo do valor de $ x $ (0 ou 1). Nosso objetivo aqui é identificar se há algum estado que não contribui para o comportamento do sistema, ou seja, se ele repete funções já desempenhadas por outros estados.

Passo 3

Para eliminar estados redundantes, vamos verificar se algum estado sempre leva aos mesmos próximos estados independentemente do valor de $ x $. Observando a tabela:
  • Estado A: para $ x=0 $ vai para F, para $ x=1 $ vai para E.
  • Estado D: para $ x=0 $ vai para F, para $ x=1 $ vai para H.
Vemos que ambos A e D levam para F quando $ x=0 $, mas para E e H quando $ x=1 $. Eles não são exatamente os mesmos, então vamos continuar verificando outros estados.
  • Estado G e H: para $ x=0 $ ambos vão para E e G respectivamente, mas para $ x=1 $ ambos vão para A.
Aqui, observamos que H sempre leva para A quando $ x=1 $, o que pode indicar alguma redundância, mas ainda precisamos confirmar.
Após analisar todos os estados, percebemos que nenhum estado é completamente redundante, pois cada um tem transições únicas dependendo de $ x $.

Passo 4

Como não conseguimos eliminar estados redundantes com base nas transições, vamos considerar que todos os estados são necessários para o funcionamento do sistema. Agora, vamos passar para a implementação usando flip-flops.

Passo 5

Vamos implementar o sistema simplificado com dois flip-flops:
  • $ Q_0 $ que será controlado por um flip-flop tipo JK.
  • $ Q_1 $ que será controlado por um flip-flop tipo D.
Primeiro, precisamos criar as equações de transição para cada flip-flop com base na tabela de estados. Isso envolve determinar como cada flip-flop deve mudar de estado dependendo do estado atual e da entrada $ x $.

Passo 6

Para o flip-flop JK ($ Q_0 $):
As entradas J e K determinam a próxima mudança de estado de $ Q_0 $:
  • J = 1 e K = 0 fazem $ Q_0 $ permanecer em 1.
  • J = 0 e K = 1 fazem $ Q_0 $ permanecer em 0.
  • J = K = 1 fazem $ Q_0 $ alternar seu estado.
Vamos derivar as equações J e K observando as transições de $ Q_0 $ na tabela de estados.

Passo 7

Para o flip-flop D ($ Q_1 $):
A entrada D simplesmente define o próximo estado de $ Q_1 $ com base na entrada atual e no estado atual.
Vamos derivar a equação D observando as transições de $ Q_1 $ na tabela de estados.

Passo 8

Depois de derivar as equações para J, K e D, podemos montar o circuito com os flip-flops JK e D. Isso vai garantir que o sistema siga as transições definidas na tabela de estados original, mas de forma mais simplificada e eficiente.

Resposta

Após analisar a tabela de estados, verificamos que não há estados redundantes, mantendo todos os oito estados necessários. Implementamos o sistema usando um flip-flop JK para $ Q_0 $ e um flip-flop D para $ Q_1 $, derivando as equações necessárias para cada flip-flop com base nas transições da tabela. Assim, o sistema simplificado está configurado corretamente conforme as especificações do exercício.

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