A distância entre dois pratos planos e paralelos é
e o prato inferior está sendo puxado a uma velocidade relativa de
. O fluido entre os pratos é óleo de soja com viscosidade de
Pa.s a 303 K .
Calcule a tensão cisalhante e o gradiente de velocidade, em unidades do S.I. Resp: 1,6 Pa; 40s-1
Calcule a tensão cisalhante e o gradiente de velocidade, em unidades do S.I. Resp: 1,6 Pa; 40s-1
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pratos planos e paralelos separados por uma distância de
. O prato inferior está sendo puxado a uma velocidade relativa de
. Entre os pratos, há óleo de soja com viscosidade de
à temperatura de 303 K. Precisamos calcular a tensão cisalhante (
) e o gradiente de velocidade (
) usando os conceitos de viscosidade em fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é viscosidade. Viscosidade é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido, ou seja, quão difícil é para as camadas do fluido deslizarem umas sobre as outras. A fórmula que relaciona tensão cisalhante, viscosidade e gradiente de velocidade é:
Onde:
-
é a tensão cisalhante, -
é a viscosidade do fluido, -
é o gradiente de velocidade.
Passo 3
Como queremos encontrar tanto a tensão cisalhante quanto o gradiente de velocidade, podemos reorganizar a fórmula para resolver uma em termos da outra. Vamos assumir que o fluido está em fluxo laminado, o que significa que cada camada desliza suavemente sobre a outra sem turbulência.
Passo 4
Sabemos que o gradiente de velocidade pode ser calculado como a variação da velocidade dividida pela distância entre as placas. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade do prato inferior, -
é a distância entre os pratos.
Passo 5
Vamos calcular o gradiente de velocidade usando os valores fornecidos:
Passo 6
Agora que temos o gradiente de velocidade, podemos calcular a tensão cisalhante usando a primeira fórmula:
Resposta
A tensão cisalhante é de
e o gradiente de velocidade é de
.