A distância entre dois pratos planos e paralelos é e o prato inferior está sendo puxado a uma velocidade relativa de . O fluido entre os pratos é óleo de soja com viscosidade de Pa.s a 303 K .
Calcule a tensão cisalhante e o gradiente de velocidade, em unidades do S.I. Resp: 1,6 Pa; 40s-1
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pratos planos e paralelos separados por uma distância de . O prato inferior está sendo puxado a uma velocidade relativa de . Entre os pratos, há óleo de soja com viscosidade de à temperatura de 303 K. Precisamos calcular a tensão cisalhante () e o gradiente de velocidade () usando os conceitos de viscosidade em fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é viscosidade. Viscosidade é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido, ou seja, quão difícil é para as camadas do fluido deslizarem umas sobre as outras. A fórmula que relaciona tensão cisalhante, viscosidade e gradiente de velocidade é:
Onde:
é a tensão cisalhante,
é a viscosidade do fluido,
é o gradiente de velocidade.
Passo 3
Como queremos encontrar tanto a tensão cisalhante quanto o gradiente de velocidade, podemos reorganizar a fórmula para resolver uma em termos da outra. Vamos assumir que o fluido está em fluxo laminado, o que significa que cada camada desliza suavemente sobre a outra sem turbulência.
Passo 4
Sabemos que o gradiente de velocidade pode ser calculado como a variação da velocidade dividida pela distância entre as placas. A fórmula é:
Onde:
é a velocidade do prato inferior,
é a distância entre os pratos.
Passo 5
Vamos calcular o gradiente de velocidade usando os valores fornecidos:
Passo 6
Agora que temos o gradiente de velocidade, podemos calcular a tensão cisalhante usando a primeira fórmula:
Resposta
A tensão cisalhante é de e o gradiente de velocidade é de .