A distância entre dois pratos planos e paralelos é 0,00914 m e o prato inferior está sendo puxado a uma velocidade relativa de 0,366 m / s. O fluido entre os pratos é óleo de soja com viscosidade de 4 times 10-2 Pa.s a 303 K .
Calcule a tensão cisalhante e o gradiente de velocidade, em unidades do S.I. Resp: 1,6 Pa; 40s-1

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pratos planos e paralelos separados por uma distância de . O prato inferior está sendo puxado a uma velocidade relativa de . Entre os pratos, há óleo de soja com viscosidade de à temperatura de 303 K. Precisamos calcular a tensão cisalhante ( ) e o gradiente de velocidade ( ) usando os conceitos de viscosidade em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é viscosidade. Viscosidade é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido, ou seja, quão difícil é para as camadas do fluido deslizarem umas sobre as outras. A fórmula que relaciona tensão cisalhante, viscosidade e gradiente de velocidade é:
tau = mu cdot dudy
Onde:
  • é a tensão cisalhante,
  • é a viscosidade do fluido,
  • é o gradiente de velocidade.

Passo 3

Como queremos encontrar tanto a tensão cisalhante quanto o gradiente de velocidade, podemos reorganizar a fórmula para resolver uma em termos da outra. Vamos assumir que o fluido está em fluxo laminado, o que significa que cada camada desliza suavemente sobre a outra sem turbulência.

Passo 4

Sabemos que o gradiente de velocidade pode ser calculado como a variação da velocidade dividida pela distância entre as placas. A fórmula é:
dudy = vd
Onde:
  • é a velocidade do prato inferior,
  • é a distância entre os pratos.

Passo 5

Vamos calcular o gradiente de velocidade usando os valores fornecidos:
dudy = 0,366, m/s0,00914, m approx 40, s^-1

Passo 6

Agora que temos o gradiente de velocidade, podemos calcular a tensão cisalhante usando a primeira fórmula:
tau = mu cdot dudy = 4 times 10^-2, Pa cdot s times 40, s^-1 = 1,6, Pa

Resposta

A tensão cisalhante é de e o gradiente de velocidade é de .

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