A distância focal de uma lupa simples é
. Suponha que a lupa seja uma lente delgada muito próxima do olho.
Se o objeto possui uma altura igual a
, qual é a altura da imagem formada pela lupa?
Se o objeto possui uma altura igual a
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre ótica, especificamente sobre lentes. O enunciado nos dá a distância focal de uma lupa simples, que é uma lente delgada, e a altura do objeto que estamos observando. Precisamos descobrir qual será a altura da imagem formada pela lupa. Para isso, vamos usar a fórmula da ampliação e entender como a distância focal impacta o tamanho da imagem.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula da ampliação ($ M $) de uma lente. A ampliação é dada por:
Onde:
- $ h_i $ é a altura da imagem.
- $ h_o $ é a altura do objeto.
- $ v $ é a distância da imagem à lente.
- $ u $ é a distância do objeto à lente.
Como a lupa está muito próxima do olho e estamos considerando uma lupa como uma lente convergente para formar uma imagem virtual, geralmente a imagem é formada na distância do ponto próximo do olho (geralmente assumimos 25 cm). Portanto, vamos usar essa distância para calcular a ampliação.
Passo 3
Assumindo que a imagem é formada na distância perto do olho ($ D = 25 , cm
M $) é dada por:
Onde:
- $ f $ é a distância focal da lente (8,0 cm).
Substituindo os valores:
Agora, usando a fórmula da ampliação para encontrar a altura da imagem ($ h_i $):
Dado que $ h_o = 1{,}0 , mm $:
Resposta
A altura da imagem formada pela lupa é aproximadamente $ 4{,}125 , mm $.