Um anel circular de fio de 45 mm de raio é perpendicular a um campo magnético. Durante um intervalo de tempo de 120 ms o módulo do campo B varia constantemente de 240 a 360 mT . A fem induzida no anel é dada por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um anel circular com raio de 45 mm que está perpendicular a um campo magnético. Durante 120 milissegundos, o campo magnético muda de 240 mT para 360 mT. O objetivo é encontrar a força eletromotriz (fem) induzida nesse anel.
Conteúdo envolvido:
  • Lei de Faraday da Indução Eletromagnética: Relaciona a variação do fluxo magnético com a fem induzida.
  • Fórmulas de fluxo magnético e fem induzida.
Vamos precisar entender como o fluxo magnético muda e aplicar a fórmula da fem induzida.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Raio do anel ®: 45 mm = 0,045 m
  • Tempo (Δt): 120 ms = 0,120 s
  • Campo magnético inicial (B₁): 240 mT = 0,240 T
  • Campo magnético final (B₂): 360 mT = 0,360 T

Passo 3

Agora, vamos calcular a área (A) do anel, já que o fluxo magnético depende disso. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Substituindo o valor do raio:
A = pi (0,045)^2
A ≈ 3,1416 times 0,002025
A ≈ 0,00637 , m² ²

Passo 4

O fluxo magnético (Φ) é dado por:
Φ = B times A times cos(theta)
Como o anel está perpendicular ao campo magnético, o ângulo θ é 0 graus, e cos(0) = 1. Portanto:
Φ = B times A
Vamos calcular o fluxo magnético inicial (Φ₁) e final (Φ₂):
Φ₁ = 0,240 times 0,00637
Φ₁ ≈ 0,001529 , Wb (Weber)
Φ₂ = 0,360 times 0,00637
Φ₂ ≈ 0,002293 , Wb

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Faraday para encontrar a fem induzida:
fem = -De
Onde:
  • De
  • De
Calculando a variação do fluxo magnético:
De
De

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da fem:
fem = -0,0007640,120
fem ≈ -0,006367 , V
O sinal negativo indica a direção da fem segundo a Lei de Lenz, mas se estamos interessados apenas no módulo, consideramos o valor absoluto.

Resposta

A fem induzida no anel é de aproximadamente 6,37 mV.

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