Distância interplanar. Considere um plano
de uma rede cristalina.
Mostre que a distância entre dois planos paralelos adjacentes da rede é dada por
.
Mostre que a distância entre dois planos paralelos adjacentes da rede é dada por
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre a distância interplanar em uma rede cristalina. A distância interplanar é a distância entre dois planos paralelos adjacentes em um cristal. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores de rede e a relação entre eles e os planos cristalinos.
Passo 2
Vamos considerar um plano cristalino identificado pelos índices de Miller
. Esses índices representam a orientação do plano na rede cristalina. Para encontrar a distância entre dois planos paralelos adjacentes, precisamos relacionar esses índices com o vetor de rede.
Passo 3
O vetor de rede
é perpendicular aos planos
e está relacionado com os índices de Miller. A magnitude desse vetor,
, nos dá uma medida importante para calcular a distância interplanar.
Passo 4
A distância entre os planos paralelos adjacentes,
, pode ser encontrada usando a relação entre o vetor de rede e a geometria dos planos. Especificamente, a distância é inversamente proporcional à magnitude do vetor de rede.
Passo 5
Portanto, a fórmula para a distância interplanar é dada por:
Isso mostra que a distância entre dois planos paralelos adjacentes é igual a
divididos pela magnitude do vetor de rede
.
Resposta
A distância entre dois planos paralelos adjacentes da rede é
.