Distância interplanar. Considere um plano h k l de uma rede cristalina.
Mostre que a distância entre dois planos paralelos adjacentes da rede é dada por d(h k l) =2 pi /|G|.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre a distância interplanar em uma rede cristalina. A distância interplanar é a distância entre dois planos paralelos adjacentes em um cristal. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores de rede e a relação entre eles e os planos cristalinos.

Passo 2

Vamos considerar um plano cristalino identificado pelos índices de Miller (hkl). Esses índices representam a orientação do plano na rede cristalina. Para encontrar a distância entre dois planos paralelos adjacentes, precisamos relacionar esses índices com o vetor de rede.

Passo 3

O vetor de rede G é perpendicular aos planos (hkl) e está relacionado com os índices de Miller. A magnitude desse vetor, |G|, nos dá uma medida importante para calcular a distância interplanar.

Passo 4

A distância entre os planos paralelos adjacentes, d(hkl), pode ser encontrada usando a relação entre o vetor de rede e a geometria dos planos. Especificamente, a distância é inversamente proporcional à magnitude do vetor de rede.

Passo 5

Portanto, a fórmula para a distância interplanar é dada por:
d(hkl) = 2pi|G|
Isso mostra que a distância entre dois planos paralelos adjacentes é igual a 2pi divididos pela magnitude do vetor de rede G.

Resposta

A distância entre dois planos paralelos adjacentes da rede é d(hkl) = dfrac2pi|G|.

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