Distância interplanar. Considere um plano h k l de uma rede cristalina.
Mostre que para uma rede cúbica simples d^2=a^2 /(h^2+k^2+12)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre distância interplanar em uma rede cristalina cúbica simples. A gente precisa mostrar que para um plano definido pelos índices de Miller (h, k, l), a distância entre os planos é dada por:
d^2 = a^2h^2 + k^2 + l^2
Aqui, a é o parâmetro da rede (o tamanho da aresta da célula unitária), e h, k, l são os índices de Miller que definem o plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são os índices de Miller (h, k, l). Eles são números inteiros que indicam a orientação de um plano cristalino em uma rede. Esses índices são inversos dos interceptos do plano com os eixos cristalográficos.

Passo 3

Em uma rede cúbica simples, as células unitárias são cubos com aresta de comprimento a. Os planos (h, k, l) vão interceptar os eixos em pontos (a/h, a/k, a/l), assumindo que h, k, l não são zero.

Passo 4

A distância interplanar d é a menor distância entre dois planos paralelos consecutivos na rede. Para encontrar essa distância, podemos usar a fórmula que relaciona os índices de Miller e o parâmetro da rede.

Passo 5

A fórmula para a distância interplanar em uma rede cúbica simples é:
d = araizh^2 + k^2 + l^2
Essa fórmula vem da geometria do cristal e da definição dos índices de Miller. Ela calcula a distância com base na orientação do plano (h, k, l) em relação aos eixos da rede.

Passo 6

Agora, para chegar na expressão pedida pelo enunciado, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:
d^2 = ( araizh^2 + k^2 + l^2 )^2 = a^2h^2 + k^2 + l^2
E pronto! Mostramos que a distância interplanar ao quadrado é igual a a^2 dividido pela soma dos quadrados dos índices de Miller.

Resposta

Assim, demonstramos que para uma rede cúbica simples, a distância interplanar é:
d^2 = a^2h^2 + k^2 + l^2

Exercícios relacionados