A distância entre patrulhas em uma auto-estrada segue uma distribuição exponencial com média de 5 km .
Qual é a probabilidade de haver duas patrulhas em uma extensão de 10 km de estrada?
Qual é a probabilidade de haver duas patrulhas em uma extensão de 10 km de estrada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala que a distância entre patrulhas numa auto-estrada segue uma distribuição exponencial com média de 5 km. Precisamos calcular a probabilidade de ter exatamente duas patrulhas em uma extensão de 10 km. Vamos usar conceitos de Distribuição Exponencial e Distribuição de Poisson para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando as distâncias entre eventos (no caso, patrulhas) seguem uma distribuição exponencial, isso indica que os eventos acontecem de forma aleatória ao longo da estrada. A distribuição de Poisson é perfeita para modelar o número de eventos em um intervalo fixo quando os eventos são independentes e ocorrem com uma taxa constante.
Passo 3
A distribuição de Poisson tem um parâmetro
que representa a taxa média de ocorrência por unidade de intervalo. Como a média da distância entre patrulhas é 5 km, a taxa
é o inverso disso:
Passo 4
Queremos saber a probabilidade de ter 2 patrulhas em 10 km. Para isso, calculamos o parâmetro da distribuição de Poisson para 10 km:
Então,
.
Passo 5
A fórmula da distribuição de Poisson para exatamente
eventos é:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de haver duas patrulhas em uma extensão de 10 km é
, aproximadamente 0,2707 ou 27,07%.
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das peças produzidas estão dentro dos padrões, e o restante é defeituoso. Um lote de 200 peças é inspecionado.
(b) Se o processo de inspeção parar assim que a primeira peça defeituosa for encontrada, qual a probabilidade de que seja necessário inspecionar mais de 15 peças?
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Suponha que
tenha uma distribuição exponencial
. Determine:
Uma fábrica de autopeças realiza inspeção de qualidade nas peças produzidas. Sabe-se que a probabilidade de uma peça ser defeituosa é
. Suponha que 10 peças sejam inspecionadas.
(b) Se as inspeções continuam até encontrar a primeira peça defeituosa, qual é a probabilidade de que a primeira peça defeituosa seja encontrada na inspeção?
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A distância entre patrulhas em uma auto-estrada segue uma distribuição exponencial com média de 5 km .
Qual é a probabilidade de que a segunda patrulha ocorra entre 12 e 15 km , a partir da primeira patrulha?
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