Uma linha de produção de chips eletrônicos possui um sistema de controle de qualidade automatizado que classifica as peças como aceitas ou rejeitadas. Sabemos que
das peças produzidas estão dentro dos padrões, e o restante é defeituoso. Um lote de 200 peças é inspecionado.
(b) Se o processo de inspeção parar assim que a primeira peça defeituosa for encontrada, qual a probabilidade de que seja necessário inspecionar mais de 15 peças?
(b) Se o processo de inspeção parar assim que a primeira peça defeituosa for encontrada, qual a probabilidade de que seja necessário inspecionar mais de 15 peças?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá falando. Temos uma linha de produção de chips eletrônicos onde 95% das peças são boas e 5% são defeituosas. Um lote de 200 peças vai ser inspecionado, e a inspeção para quando a primeira peça defeituosa é encontrada. A pergunta é: qual a probabilidade de precisar inspecionar mais de 15 peças para encontrar a primeira defeituosa? Vamos usar probabilidade e estatística para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona esse tipo de situação. A gente está procurando a primeira ocorrência de um evento específico (nesse caso, uma peça defeituosa). Isso se chama distribuição geométrica na estatística. Nessa distribuição, a probabilidade de encontrar a primeira ocorrência no n-ésimo teste é:
Onde:
-
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (aqui, encontrar uma peça defeituosa, que é 5% ou 0,05). -
é o número de tentativas até o primeiro sucesso.
Passo 3
A pergunta quer saber a probabilidade de precisar inspecionar mais de 15 peças, ou seja, que os primeiros 15 sejam todas boas. Isso é equivalente a calcular:
Aqui,
é a probabilidade de uma peça ser boa (95% ou 0,95), e elevamos isso à potência de 15 porque queremos que as 15 primeiras peças sejam boas.
Resposta
A probabilidade de precisar inspecionar mais de 15 peças é:
Ou seja, há aproximadamente 46,3% de chance de precisar inspecionar mais de 15 peças para encontrar a primeira defeituosa.
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tenha uma distribuição exponencial
. Determine:
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. Suponha que 10 peças sejam inspecionadas.
(b) Se as inspeções continuam até encontrar a primeira peça defeituosa, qual é a probabilidade de que a primeira peça defeituosa seja encontrada na inspeção?
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