Uma linha de produção de chips eletrônicos possui um sistema de controle de qualidade automatizado que classifica as peças como aceitas ou rejeitadas. Sabemos que 95 % das peças produzidas estão dentro dos padrões, e o restante é defeituoso. Um lote de 200 peças é inspecionado.
(b) Se o processo de inspeção parar assim que a primeira peça defeituosa for encontrada, qual a probabilidade de que seja necessário inspecionar mais de 15 peças?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá falando. Temos uma linha de produção de chips eletrônicos onde 95% das peças são boas e 5% são defeituosas. Um lote de 200 peças vai ser inspecionado, e a inspeção para quando a primeira peça defeituosa é encontrada. A pergunta é: qual a probabilidade de precisar inspecionar mais de 15 peças para encontrar a primeira defeituosa? Vamos usar probabilidade e estatística para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona esse tipo de situação. A gente está procurando a primeira ocorrência de um evento específico (nesse caso, uma peça defeituosa). Isso se chama distribuição geométrica na estatística. Nessa distribuição, a probabilidade de encontrar a primeira ocorrência no n-ésimo teste é:
P(X = n) = (1 - p)^n-1 times p
Onde:
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (aqui, encontrar uma peça defeituosa, que é 5% ou 0,05).
  • é o número de tentativas até o primeiro sucesso.

Passo 3

A pergunta quer saber a probabilidade de precisar inspecionar mais de 15 peças, ou seja, que os primeiros 15 sejam todas boas. Isso é equivalente a calcular:
P(X > 15) = (1 - p)^15
Aqui, é a probabilidade de uma peça ser boa (95% ou 0,95), e elevamos isso à potência de 15 porque queremos que as 15 primeiras peças sejam boas.

Resposta

A probabilidade de precisar inspecionar mais de 15 peças é:
P(X > 15) = 0,95^15 approx 0,463
Ou seja, há aproximadamente 46,3% de chance de precisar inspecionar mais de 15 peças para encontrar a primeira defeituosa.

Exercícios relacionados