Uma fábrica de autopeças realiza inspeção de qualidade nas peças produzidas. Sabe-se que a probabilidade de uma peça ser defeituosa é
. Suponha que 10 peças sejam inspecionadas.
(b) Se as inspeções continuam até encontrar a primeira peça defeituosa, qual é a probabilidade de que a primeira peça defeituosa seja encontrada na
inspeção?
(b) Se as inspeções continuam até encontrar a primeira peça defeituosa, qual é a probabilidade de que a primeira peça defeituosa seja encontrada na
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma fábrica que produz autopeças, e cada peça tem uma chance de 2% (
) de ser defeituosa. Queremos descobrir a probabilidade de encontrar a primeira peça defeituosa exatamente na 5ª inspeção. Para resolver isso, vamos usar o conceito de distribuição geométrica, que é útil para calcular a probabilidade de um evento ocorrer pela primeira vez em um determinado ensaio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a distribuição geométrica. Ela nos dá a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra no
-ésimo ensaio. A fórmula é:
Aqui,
é a probabilidade de sucesso em cada ensaio, e
é o número do ensaio em que o primeiro sucesso ocorre.
Passo 3
No nosso caso, um “sucesso” é encontrar uma peça defeituosa. Sabemos que
e queremos achar a probabilidade de o primeiro defeito ocorrer na 5ª inspeção (
).
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula substituindo
por 0,02 e
por 5:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores:
Multiplicando por 0,02:
Resposta
A probabilidade de que a primeira peça defeituosa seja encontrada na 5ª inspeção é aproximadamente 1,84%.