Encontre dois vetores perpediculares, não nulos, ambos paralelos ao plano
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar dois vetores não nulos que sejam perpendicular entre si e que sejam paralelos ao plano definido pela equação
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores no plano e produto escalar para garantir que os vetores sejam perpendiculares.
Passo 2
Um vetor paralelo a um plano é aquele que está contido nesse plano. Para o plano
, o vetor normal é
. Vetores paralelos ao plano são aqueles que são perpendiculares ao vetor normal. Então, se
é paralelo ao plano, devemos ter:
Passo 3
Agora, queremos dois vetores
e
paralelos ao plano e perpendiculares entre si. Isso significa que além de:
Também deve ser:
Passo 4
Vamos escolher dois vetores que satisfaçam
e
. Por simplicidade, podemos escolher:
Vamos verificar se eles são perpendiculares:
Como o produto escalar é zero, os vetores são perpendiculares.
Resposta
Dois vetores não nulos e perpendiculares, ambos paralelos ao plano
, são:
e