A distancia entre os pontos P (2; -2) e Q(-1; y) e de 5 unidades. Qual e o valor de Y?
a) 4
B) 3
C) 2
D) 1
a) 4
B) 3
C) 2
D) 1
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar o valor de $ y $ tal que a distância entre os pontos $ P(2, -2) $ e $ Q(-1, y) $ seja de 5 unidades. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, mais especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano. Para resolver, vamos precisar aplicar essa fórmula passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos $ P(x_1, y_1) $ e $ Q(x_2, y_2) $:
Onde $ d $ é a distância entre os pontos.
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos dados:
- P $ (2, -2) $ significa que $ x_1 = 2 $ e $ y_1 = -2 $.
- Q $ (-1, y) $ significa que $ x_2 = -1 $ e $ y_2 = y $.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da distância:
Simplificando dentro da raiz:
Passo 5
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 6
Agora, isolamos $ (y + 2)^2 $:
Passo 7
Para encontrar $ y $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 8
Resolvendo para $ y $ em cada caso:
Passo 9
Analisando as opções fornecidas:
a) 4
B) 3
C) 2
D) 1
a) 4
B) 3
C) 2
D) 1
O valor que encontramos que está entre as opções é $ y = 2 $.
Resposta
A opção correta é C) 2.