A escolha da técnica de integração irá depender da complexidade da integral. Tendo isso em mente, calcule a integral indefinida ∫ 3 e 2 x 2 e x ( e x − 2 ) ( e 2 x 4 ) d x
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral indefinida
. Estamos trabalhando com técnicas de integração, principalmente com integração por substituição, já que a integral parece bem complexa por conta das funções exponenciais envolvidas. Vamos precisar simplificar a expressão e buscar uma forma que facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral multiplicando os termos exponenciais. Lembrando que
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos distribuir o
na expressão:
Simplificando os termos exponenciais:
Passo 4
Observando as integrais resultantes, vemos que elas ainda estão bem complicadas devido aos termos
e
no expoente. Não conseguimos aplicar uma substituição simples ou uma técnica básica de integração para resolver essas integrais diretamente.
Isso indica que talvez a integral fornecida não tenha uma solução em termos de funções elementares conhecidas, ou pode ser necessária uma abordagem mais avançada ou numérica para resolver.
Resposta
A integral indefinida
não possui uma antiderivada expressa em termos de funções elementares conhecidas. Portanto, não é possível resolver essa integral usando técnicas de integração básicas.