Para distâncias curtas, o trajeto de uma bala de arma de fogo pode ser descrito por uma reta. O ponto A é a origem do projétil e o ponto B a saída do cano. Considerando o esquema anterior, sendo A=(0,3/2) e B=(1,2), e metros, após um disparo, a que altura do solo uma bala irá atingir uma parede distante 10 metros do ponto A? (considere o solo como sendo o eixo das abscissas). Escolha uma:
a. 7,5 m
b. 5,5 m
c. 6,5 m
d. 5,0 m
e. 4,5 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a trajetória de uma bala de arma de fogo em distâncias curtas, que pode ser descrita por uma reta. Temos dois pontos: A = (0, 3/2) e B = (1, 2), ambos em metros. A pergunta é: a que altura do solo a bala vai atingir uma parede que está 10 metros à frente do ponto A? Para resolver isso, vamos usar geometria analítica, especificamente a equação da reta que passa pelos pontos A e B.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que representa a trajetória da bala. A inclinação $ m $ de uma reta que passa pelos pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $ é dada por:
m
Aqui, $ A = (0, \frac{3}{2}) $ e $ B = (1, 2) $. Vamos calcular:
A(x1, y1)

Passo 3

Agora que temos a inclinação da reta, podemos escrever a equação da reta na forma:
y = m x + c
Sabemos que quando $ x = 0 $ (no ponto A), $ y = \frac{3}{2} $. Então, substituindo esses valores na equação para encontrar $ c $:
x = 0
Portanto, a equação da trajetória da bala é:
y = 32

Passo 4

A pergunta quer saber a altura $ y $ quando a bala atinge uma parede que está 10 metros à frente do ponto A. Ou seja, queremos encontrar $ y $ quando $ x = 10 $. Vamos substituir $ x = 10 $ na equação da reta:
y

Resposta

A bala irá atingir a parede a uma altura de 6,5 metros do solo.

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