Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário recém-admitido, utilizando uma função f(d), cujo valor corresponde ao número mínimo de peças que a empresa espera que ele produza em cada dia (d), a partir da data de sua admissão. Considere o gráfico auxiliar abaixo, que representa a função y = ex. Utilizando f(d) = 100-100.e-0,2d e o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário alcançará a produção de 87 peças num mesmo dia, quando d for igual a:
(A) 5
(B) 10
© 15
(D) 20

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a produção diária de um funcionário usando a função $ f(d) = 100 - 100.e^{-0,2d} $, onde $ d $ é o dia de trabalho. A pergunta é: em qual dia $ d $ a produção será de 87 peças?

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função à produção desejada:
100 - 100e^-0,2d = 87

Passo 3

Agora, vamos isolar o termo exponencial:
100e^-0,2d = 100 - 87
100e^-0,2d = 13

Passo 4

Dividimos ambos os lados por 100:
e^-0,2d = 13100
e^-0,2d = 0,13

Passo 5

Para resolver para $ d $, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
d
ln(e^-0,2d) = ln(0,13)

Passo 6

Isolamos $ d $:
d

Passo 7

Calculando o valor:
ln(0,13) approx -2,0402
d approx -2,0402-0,2
d approx 10,201

Resposta

A produção de 87 peças será alcançada no dia 10 (B).

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