Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário recém-admitido, utilizando uma função f(d), cujo valor corresponde ao número mínimo de peças que a empresa espera que ele produza em cada dia (d), a partir da data de sua admissão. Considere o gráfico auxiliar abaixo, que representa a função y = ex. Utilizando f(d) = 100-100.e-0,2d e o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário alcançará a produção de 87 peças num mesmo dia, quando d for igual a:
(A) 5
(B) 10
© 15
(D) 20
(A) 5
(B) 10
© 15
(D) 20
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a produção diária de um funcionário usando a função $ f(d) = 100 - 100.e^{-0,2d} $, onde $ d $ é o dia de trabalho. A pergunta é: em qual dia $ d $ a produção será de 87 peças?
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função à produção desejada:
Passo 3
Agora, vamos isolar o termo exponencial:
Passo 4
Dividimos ambos os lados por 100:
Passo 5
Para resolver para $ d $, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 6
Isolamos $ d $:
Passo 7
Calculando o valor:
Resposta
A produção de 87 peças será alcançada no dia 10 (B).