No conjunto a seguir temos o peso de 8 pessoas: 50 kg, 75 kg, 88 kg, 62 kg, 70 kg, 80 kg, 55 kg e 88 kg. A variância desses pesos é igual a, aproximadamente: Calcule a média dos números indicados em cada item.
a) 76 56 68 76 76 53 64
b) 90 73 78 75 86
c) 76 84 50 84
a) 76 56 68 76 76 53 64
b) 90 73 78 75 86
c) 76 84 50 84
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística onde nos foi dado o peso de 8 pessoas: 50 kg, 75 kg, 88 kg, 62 kg, 70 kg, 80 kg, 55 kg e 88 kg. A primeira parte do exercício pede para calcular a variância desses pesos. Além disso, temos três itens (a, b e c) onde precisamos calcular a média de diferentes conjuntos de números. Vamos precisar entender como calcular a média e a variância para resolver tudo isso.
Passo 2
Vamos começar calculando a média dos pesos das 8 pessoas. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. É o valor que representa o “centro” dos dados.
Passo 3
Primeiro, somamos todos os pesos:
Vamos calcular isso:
50 + 75 = 125
125 + 88 = 213
213 + 62 = 275
275 + 70 = 345
345 + 80 = 425
425 + 55 = 480
480 + 88 = 568
125 + 88 = 213
213 + 62 = 275
275 + 70 = 345
345 + 80 = 425
425 + 55 = 480
480 + 88 = 568
Então, a soma total dos pesos é 568 kg.
Passo 4
Agora, dividimos essa soma pelo número de pessoas, que é 8:
Então, a média dos pesos é de 71 kg.
Passo 5
Agora que temos a média, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para calcular a variância, seguimos os seguintes passos:
- Subtrair a média de cada peso para encontrar o desvio de cada valor.
- Elevar cada desvio ao quadrado.
- Calcular a média desses quadrados dos desvios.
Passo 6
Vamos calcular os desvios em relação à média (71 kg):
- 50 kg: $ 50 - 71 = -21 $
- 75 kg: $ 75 - 71 = 4 $
- 88 kg: $ 88 - 71 = 17 $
- 62 kg: $ 62 - 71 = -9 $
- 70 kg: $ 70 - 71 = -1 $
- 80 kg: $ 80 - 71 = 9 $
- 55 kg: $ 55 - 71 = -16 $
- 88 kg: $ 88 - 71 = 17 $
Passo 7
Agora, vamos elevar cada desvio ao quadrado:
- (-21)² = 441
- 4² = 16
- 17² = 289
- (-9)² = 81
- (-1)² = 1
- 9² = 81
- (-16)² = 256
- 17² = 289
Passo 8
Somamos todos esses quadrados:
Passo 9
Agora, dividimos essa soma pelo número de valores para encontrar a variância:
Então, a variância dos pesos é aproximadamente 181,75 kg².
Passo 10
Agora vamos calcular a média dos números indicados em cada item:
Item a) 76, 56, 68, 76, 76, 53, 64
Primeiro, somamos todos os números:
76 + 56 + 68 + 76 + 76 + 53 + 64
= 76 + 56 = 132
132 + 68 = 200
200 + 76 = 276
276 + 76 = 352
352 + 53 = 405
405 + 64 = 469
= 76 + 56 = 132
132 + 68 = 200
200 + 76 = 276
276 + 76 = 352
352 + 53 = 405
405 + 64 = 469
Agora, dividimos pela quantidade de números, que são 7:
Item b) 90, 73, 78, 75, 86
Somamos todos os números:
90 + 73 + 78 + 75 + 86
= 90 + 73 = 163
163 + 78 = 241
241 + 75 = 316
316 + 86 = 402
= 90 + 73 = 163
163 + 78 = 241
241 + 75 = 316
316 + 86 = 402
Dividimos pelo número de valores, que são 5:
Item c) 76, 84, 50, 84
Somamos os números:
76 + 84 + 50 + 84
= 76 + 84 = 160
160 + 50 = 210
210 + 84 = 294
= 76 + 84 = 160
160 + 50 = 210
210 + 84 = 294
Dividimos pelo número de valores, que são 4:
Resposta
A variância dos pesos é aproximadamente 181,75 kg². As médias dos números indicados são:
- a) 67
- b) 80,4
- c) 73,5