No conjunto a seguir temos o peso de 8 pessoas: 50 kg, 75 kg, 88 kg, 62 kg, 70 kg, 80 kg, 55 kg e 88 kg. A variância desses pesos é igual a, aproximadamente: Calcule a média dos números indicados em cada item.
a) 76 56 68 76 76 53 64
b) 90 73 78 75 86
c) 76 84 50 84 ​

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística onde nos foi dado o peso de 8 pessoas: 50 kg, 75 kg, 88 kg, 62 kg, 70 kg, 80 kg, 55 kg e 88 kg. A primeira parte do exercício pede para calcular a variância desses pesos. Além disso, temos três itens (a, b e c) onde precisamos calcular a média de diferentes conjuntos de números. Vamos precisar entender como calcular a média e a variância para resolver tudo isso.

Passo 2

Vamos começar calculando a média dos pesos das 8 pessoas. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. É o valor que representa o “centro” dos dados.

Passo 3

Primeiro, somamos todos os pesos:
50 + 75 + 88 + 62 + 70 + 80 + 55 + 88
Vamos calcular isso:
50 + 75 = 125
125 + 88 = 213
213 + 62 = 275
275 + 70 = 345
345 + 80 = 425
425 + 55 = 480
480 + 88 = 568
Então, a soma total dos pesos é 568 kg.

Passo 4

Agora, dividimos essa soma pelo número de pessoas, que é 8:
Média = 5688 é
Média = 71 , kg é
Então, a média dos pesos é de 71 kg.

Passo 5

Agora que temos a média, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para calcular a variância, seguimos os seguintes passos:
  1. Subtrair a média de cada peso para encontrar o desvio de cada valor.
  2. Elevar cada desvio ao quadrado.
  3. Calcular a média desses quadrados dos desvios.

Passo 6

Vamos calcular os desvios em relação à média (71 kg):
  • 50 kg: $ 50 - 71 = -21 $
  • 75 kg: $ 75 - 71 = 4 $
  • 88 kg: $ 88 - 71 = 17 $
  • 62 kg: $ 62 - 71 = -9 $
  • 70 kg: $ 70 - 71 = -1 $
  • 80 kg: $ 80 - 71 = 9 $
  • 55 kg: $ 55 - 71 = -16 $
  • 88 kg: $ 88 - 71 = 17 $

Passo 7

Agora, vamos elevar cada desvio ao quadrado:
  • (-21)² = 441
  • 4² = 16
  • 17² = 289
  • (-9)² = 81
  • (-1)² = 1
  • 9² = 81
  • (-16)² = 256
  • 17² = 289

Passo 8

Somamos todos esses quadrados:
441 + 16 + 289 + 81 + 1 + 81 + 256 + 289 = 1454

Passo 9

Agora, dividimos essa soma pelo número de valores para encontrar a variância:
Variância = 14548 â
Variância approx 181,75 , kg^2 â
Então, a variância dos pesos é aproximadamente 181,75 kg².

Passo 10

Agora vamos calcular a média dos números indicados em cada item:

Item a) 76, 56, 68, 76, 76, 53, 64

Primeiro, somamos todos os números:
76 + 56 + 68 + 76 + 76 + 53 + 64
= 76 + 56 = 132
132 + 68 = 200
200 + 76 = 276
276 + 76 = 352
352 + 53 = 405
405 + 64 = 469
Agora, dividimos pela quantidade de números, que são 7:
Média a = 4697 approx 67 é

Item b) 90, 73, 78, 75, 86

Somamos todos os números:
90 + 73 + 78 + 75 + 86
= 90 + 73 = 163
163 + 78 = 241
241 + 75 = 316
316 + 86 = 402
Dividimos pelo número de valores, que são 5:
Média b = 4025 = 80,4 é

Item c) 76, 84, 50, 84

Somamos os números:
76 + 84 + 50 + 84
= 76 + 84 = 160
160 + 50 = 210
210 + 84 = 294
Dividimos pelo número de valores, que são 4:
Média c = 2944 = 73,5 é

Resposta

A variância dos pesos é aproximadamente 181,75 kg². As médias dos números indicados são:
  • a) 67
  • b) 80,4
  • c) 73,5

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